2025年浙江省宁波市北仑区高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年浙江省宁波市北仑区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）

A． B． C． D．(2008宁夏理)

2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（B）= （）

A．{2} B．{2，3} C．{3} D．{1，3}（2004全国1文1）

3．曲线y=的斜率为()

（A）．（B）．（C）．（D）．（2011湖南文7）

4．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为

A．B．C．D．（2009江西卷理）

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．观察下列恒等式：

∵，

∴

由此可知：=．

6．设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是________.

7．函数的图象相邻的两条对称轴间的距离是___________。

(

8．已知都是单位向量，，则

9．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为_______________．

结束

结束

ss+1

s1

i1

开始

ii+1

s≤6

输出i

Y

N

10．从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）==（结果用最简分数表示）

11．在长方体中，，点分别是棱与的中点，那么四面体的体积是__________________

12．在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为F，准线为，

是该抛物线上两动点，，M是AB中点，点是点M在上的射影.则的最大值为___________.

13．不等式的解集为_______________。

14．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，

对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位

居民的月均用水量分别为1，1.5，1.5，2（单位：吨）。

根据左图所示的程序框图，，则输出的结果为.

15．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为.

16．“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的▲条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）

17．已知复数的实部为0，则实数m的值为▲．

18．已知正数满足，则的最小值为▲.

19．设等差数列的前项和为，若，且

，则的值为▲．

20．已知向量，，若与垂直，则___▲___．

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．在平面直角坐标系中，已知过点的椭圆：的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，点关于坐标原点的对称点为，直线，分别交椭圆的右准线于，两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点的坐标为，试求直线的方程；

（3）记，两点的纵坐标分别为，，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

22．（本题满分18分）

已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0），⊙O：x2＋y2＝b2，点A、

F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点.

⑴若P(－1，eq\r(3))，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

⑵若eq\f(PA,PF)是一个常数，求椭圆C的离心率；

OxyAFP

O

x

y

A

F

P

D

E

G

H

点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.

23．设，若，

求证:（1）；

（2）方程在内有两个实根．

24．已知集合，

（1）若，求函数的值域；

（2）若，求实数的取值范围；

（3）若，求实数的取值范围。

25．如图，在三棱锥P?ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA的中点．

（1）证明平面PBF⊥平面PAC；

（2）判断AE是否平行平面PFD？并说明理由；

（3）若PC=AB=2，求三棱锥P?DEF的体积．

26．在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对称图形),其中矩形的三边、、