广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广东省佛山市七校2023-2024学年高一下学期5月联考

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列几何体为棱柱的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】根据简单组合体的概念知：选项A为简单组合体；

根据棱柱的概念可得选项B为棱柱；

根据棱台的定义知选项C为棱台；

根据棱锥的概念知选项D为棱锥.

故选：B.

2.复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】因为，

所以该复数在复平面内对应的点为，在第四象限.

故选：D.

3.下列说法不正确的是（）

A.正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形

B.棱台的各侧棱延长线必交于一点

C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台

D.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

【答案】C

【解析】对于A，正棱锥的底面是正多边形，侧面都是等腰三角形，故A正确；

对于B，根据棱台的定义可得：棱台的各侧棱延长线必交于一点，故B正确；

对于C，用一个平行棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台，故C错误；

对于D，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故D正确.

故选：C.

4.在中，内角A，B，C的对边分别为，且，若的周长为3，则（）

A.1 B.2 C. D.

【答案】A

【解析】在已知条件中用正弦定理将角化边得到，

而的周长为3，故，所以，得.

故选：A.

5.已知单位向量，满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为单位向量，满足，所以，

化简得：，即或(舍去)，

所以在上的投影向量为.

故选：D.

6.已知函数在上单调递增，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在上单调递增，又的最小正周期，

则在处取得最小值，在处取得最大值，

所以，即，

又，所以.

故选：D.

7.已知函数的部分图象如图所示，其中一个最高点的坐标为，与轴的一个交点的坐标为．设M，N为直线与的图象的两个相邻交点，且，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由图可知，的最小正周期，所以，即，

而是图象的最高点，所以，从而，

由于，故的横坐标一定位于的相邻两个零点之间，

而，故到它们之间的对称轴的距离都是，

而对称轴的横坐标一定满足，

所以

.

故选：A.

8.如图，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形的边长为2，则（）

A.0 B.4 C.5 D.6

【答案】C

【解析】如图，连接，延长交于点，延长交于点，

则由题意和图形的对称性，可知，且

，由题意可知，

.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知复数，则（）

A.互为共轭复数 B. C. D.

【答案】ABC

【解析】因为，又，所以互为共轭复数，

故A正确；

，故B正确；

，所以，故C正确；

由于虚数不能比较大小，故D错误.

故选：ABC.

10.已知函数，则（）

A.为奇函数 B.的最小正周期为

C.在上单调递增 D.在上有6个零点

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，其定义域为，

所以，所以函数为奇函数，故A正确；

对于B，因为，所以B错误；

对于C，令，该函数在上单调递增，且，

又因为在上单调递增，

由复合函数的单调性可知函数在上单调递增，故C正确；

对于D，令，所以在上单调递增，则，

令，即，所以，

又因为，，，

所以，故有6个解，即函数在上有6个零点，

故D正确.

故选：ACD.

11.如图，在梯形中，，分别为边上的动点，且，则（）

A.的最小值为 B.的最小值为9

C.的最大值为12 D.的最大值为18

【答案】AC

【解析】以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，

建立平面直角坐标系，则，设，

其中，且，

得，

因为，所以，

解得，当且仅当时，等号成立.，

当且仅当点或点与点重合时，等号成立，则，

所以的最大值为12，最小值为.

故选：AC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．

12.若，则__________.

【答案】3

【解析】由，得，

显然，否则，矛盾，所以.

故答案为：3.

13.如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，在