广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

PAGE

PAGE1

广东省和美联盟2024-2025学年高一下学期3月联考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.

1.（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】.

故选：C.

2.已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设扇形所在圆的半径为，扇形的弧长为，

由弧度定义可知，即，

而扇形的周长为，

代入可得，解得，

所以扇形面积为.

故选：C.

3.已知，设的夹角为，则在上的投影向量是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】由，的夹角为，得，

所以在上的投影向量是.

故选：B.

4.已知是第二象限角，则（）

A.是第一象限角 B.

C. D.是第三或第四象限角

【答案】C

【解析】∵是第二象限角，

∴，，即，，

∴是第一象限或第三象限角，故A错误；

由是第一象限或第三象限角，或，故B错误；

∵是第二象限角，∴，，

∴，，

∴是第三象限，第四象限角或终边在轴非正半轴，，故C正确，D错误.

故选：C．

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，两边同时平方有，则，

又因为.

故选：A.

6.设是两个不共线的向量，若则（）

A.三点共线 B.三点共线

C.三点共线 D.三点共线

【答案】A

【解析】因+==2，故三点共线.

故选：A.

7.已知，且，则的值是（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】，，

，

，

，，，，

，，，，，

.

故选：A.

8.已知函数的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】令，化简得即.

解得，因为，

所以在上有两个不同的解，设为且.

故，且.

故，所以，点关于点（，0）对称，

所以的面积为.

故选：B.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.关于非零向量，，下列命题中，正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

【答案】BC

【解析】A选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误.

B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确.

C选项，非零向量，，若，，则成立，所以C选项正确.

D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误.

故选：BC.

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.

B.将函数图象向左平移个单位所得图象关于轴对称

C.函数的图象关于直线对称

D.函数在上单调递减

【答案】AD

【解析】由函数图象知：，

所以，，则，

因为点在图象上，所以，

则，，

因为，所以，则，

所以，故A正确；

，故B错误；

，故C错误；

因为，所以，又在上递减，故D正确.

故选：AD.

11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.向量在向量上的投影为

【答案】AB

【解析】如图：在正八边形中，，所以，

所以，故A正确；

因为与的夹角为，又，

根据平行四边形法则，故B正确；

因为，，

又，，，

所以，故C错误；

向量在向量上的投影为数值，而为向量，故D错误.

故选：AB．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上.

12.___________.

【答案】

【解析】

.

13.将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________.

【答案】

【解析】图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍得到，

横坐标缩短为原来的得到，

向右平移个单位长度得到.

14.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是__________.

【答案】

【解析】当时，，

由在内没有零点，得是的子集，

则，解得，

由，得，而，于是或，

又，则或，所以的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.

15.已知，且，求下列各式的值：

（1）；

（2）.

解：（1），且，

，.