2024-2025学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象（3）教学教学设计 新人教A版必修4.docxVIP

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（3）教学教学设计新人教A版必修4

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（3）教学教学设计新人教A版必修4

课程基本信息

1.课程名称：2024-2025学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象（3）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时

??同学们，大家好！今天我们继续探索三角函数的奥秘，重点来学习正切函数的性质与图象。这节课，我们将深入挖掘正切函数的规律，揭开它的神秘面纱。让我们一起走进数学的世界，感受数学的魅力吧！??

核心素养目标

1.培养逻辑推理能力，学会运用数学归纳和演绎的方法分析正切函数的性质。

2.提升数学建模能力，能够将实际问题转化为正切函数模型，解决实际问题。

3.增强数学抽象能力，理解正切函数在几何和物理中的广泛应用。

4.强化数学运算能力，熟练掌握正切函数的运算技巧，提高解题效率。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们在之前的学习中已经对三角函数的基本概念有了初步的了解，包括正弦、余弦函数的性质和图象。他们已经能够识别并描述这些函数的基本特征，如周期性、奇偶性和对称性。此外，他们也应该对函数图象的绘制方法有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一的学生对数学学科普遍抱有好奇心，尤其是对数学中的图形和规律。他们的学习兴趣通常集中在能够直观看到效果和变化的数学内容上。在能力方面，学生们在几何和代数运算方面的基础较好，但个别学生在抽象思维和逻辑推理上可能存在一定的困难。学习风格上，有的学生偏好通过图形直观理解概念，而有的学生则更倾向于通过公式和运算来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习正切函数的性质与图象时，学生可能会遇到以下困难：一是理解正切函数的周期性和奇偶性，这需要较强的抽象思维能力；二是绘制正切函数的图象，需要精确计算和细致的绘图技巧；三是将正切函数应用于实际问题，需要将数学知识与现实情境相结合。这些挑战可能会影响学生的自信心和学习动力，因此需要教师给予适当的指导和鼓励。

教学资源

-软硬件资源：交互式电子白板、计算机、投影仪、几何画板软件

-课程平台：学校内部教学网络平台

-信息化资源：正切函数性质与图象的动画演示、相关教学视频、在线习题库

-教学手段：多媒体教学课件、实物模型（如正切函数的模型图）、黑板或白板教学

教学过程

??【导入】

同学们，上节课我们一起学习了正弦函数和余弦函数的性质与图象，相信大家对三角函数已经有了初步的认识。今天，我们要继续深入探讨三角函数家族中的另一个成员——正切函数。我们先来回顾一下正弦和余弦函数的基本性质，为今天的学习打下坚实的基础。

??【新课导入】

1.回顾正弦和余弦函数的性质：周期性、奇偶性、对称性。

2.引出正切函数：正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，它的图象和性质与正弦、余弦函数有何异同？

??【新课讲授】

一、正切函数的定义

1.老师提问：正切函数的定义是什么？

2.学生回答：正切函数是正弦函数与余弦函数的比值，即tanθ=sinθ/cosθ。

3.老师总结：正切函数的定义揭示了它与正弦、余弦函数之间的关系。

二、正切函数的性质

1.周期性：正切函数具有周期性，周期为π。老师引导学生观察正切函数图象，发现tanθ在[0,π)内重复出现。

2.奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-θ)=-tanθ。老师通过举例让学生理解奇函数的含义。

3.对称性：正切函数的图象关于原点对称。老师引导学生观察图象，找出对称点。

4.无穷间断点：当θ=kπ+π/2(k为整数)时，正切函数的值为无穷大。老师强调无穷间断点的概念。

三、正切函数的图象

1.老师提问：如何绘制正切函数的图象？

2.学生回答：根据正切函数的性质，我们可以绘制出它的图象。

3.老师总结：绘制正切函数图象的步骤：确定周期、观察奇偶性、找出无穷间断点、绘制图象。

四、正切函数的应用

1.老师提问：正切函数在现实生活中有哪些应用？

2.学生回答：正切函数可以应用于物理、工程、医学等领域，如计算角度、求解斜率等。

3.老师总结：正切函数在解决实际问题中具有重要作用。

??【课堂练习】

1.老师提问：请同学们完成以下练习题，巩固今天所学知识。

2.学生独立完成练习题，老师巡视指导。

3.老师讲解练习题答案，纠正学生的错误。

??【课