湖北省武汉市2023届高三下学期四月调研数学试题（原卷版）.docxVIP

武汉市2023届高中毕业生四月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制2023.4.11

本试题卷共5页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数是纯虚数，则实数（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.正六边形ABCDEF中，用和表示，则（）

A. B. C. D.

5.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（）

A.55 B.49 C.43 D.37

6.设抛物线的焦点为F，准线为l，P是抛物线上位于第一象限内的一点，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为，则（）

A.3 B.6 C.9 D.12

7.阅读下段文字：“已知为无理数，若为有理数，则存在无理数，使得为有理数；若为无理数，则取无理数，，此时为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（）

A.是有理数 B.是无理数

C.存在无理数a，b，使得为有理数 D.对任意无理数a，b，都有为无理数

8.已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图：

则下列结论中正确的是（）

A.招商引资后，工资净收入较前一年增加

B.招商引资后，转移净收入是前一年的1.25倍

C.招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的

D.招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍

10.椭圆的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率的可能取值有（）

A. B. C. D.

11.函数图像可能是（）

A. B.

C. D.

12.三棱锥中，，，，直线PA与平面ABC所成的角为，直线PB与平面ABC所成的角为，则下列说法中正确的有（）

A.三棱锥体积的最小值为

B.三棱锥体积的最大值为

C.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角

D.直线PC与平面ABC所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.的展开式中含项的系数为______．

14.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．

则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______．

15.直线：和：与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：______和______．

16.在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.记数列的前n项和为，对任意，有．

（1）证明：是等差数列；

（2）若当且仅当时，取得最大值，求的取值范围．

18.设内角A，B，C所对的边分别为，，，且有．

（1）求角A；

（2