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第八章实数数学活动人教版(2024)七年级下册数学课件

目复习导入课堂练习新课讲解课后作业0103录04

第一部分PART01复习导入yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

复习导入阅读与思考古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们认为“万物皆数”,即一切量都可以用整数或整数的比表示。后来毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形的对角线的长不能表示为整数或整数之比(即2不是有理数),对此它们感到惶恐不安。由此，引发了第一次数学危机。事实上，“√2不是有理数”是可以证明的，下面给出一种证明方法。毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580~约前500)

复习导入假设√2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q使得由2q2是偶数，得p2是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以p也是偶数。于是两边平方得p■√2qp2■2q2

复习导入因此可设p=2r(r是正整数)代入上式，得4r2=2q2,即即q2=2r2所以q也是偶数，这样，p,q都是偶数，与假设p,q互质矛盾。这个矛盾说明，√2不能写成分数的形式，即√2不是有理数。

复习导入历史上，人们对无理数的认识经历了曲折、漫长的过程，直到19世纪下半叶，才终于给出了无理数的严格定义。这时，实数的理论体系才建立起来，持续两千多年的第一次数学危机终于结束了。

第二部分PART02新课讲解yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

新课讲解数学活动活动1估算A0纸的长与宽按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2。将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸……

新课讲解将A4纸按如图1所示的方式折叠，你有什么发现，你能据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗(结果取整数)?√2aa设A4纸的宽为a。根据折叠后的边长的关系可得A4纸的长：宽=√2:1√2a;a

新课讲解按照国际标准，A系列纸为长方形，其中A0纸的面积为1m2。将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸…xO0.841m=841mm√2x●1189mm答：A0纸的长是1189毫米，宽是841毫米。A2A0A1A4A3由图可知A0纸的长：宽=√2:1设A0纸宽为xm,长为√2xm。解：根据题干可知A4纸与A0纸的关系如图√2x·x=1x●0.841所以解得

新课讲解活动2口算求立方根我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319,求它的立方根，华罗庚脱口而出：39。华罗庚(1910—1985)

新课讲解想你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?按照下面的方法试一试：找到两个整数，使无理数介于它们之间，估计出这个无理数的大小.确定各个数位上的数字.确定结果的位数.

第三部分PART03课堂练习yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

课堂练习59319 确定结果是几位数。因为103593191003所以10359319100所以359319是个两位数13=11031000000

自然数立方数最后一位数字00011128832774644512556216673433851229729959319个位数是9确定各个数位上的数字.课堂练习

课堂练习59319因为103=1000,所以应该划去后三位数字319,只考虑59的立方根的大小。33=27,43=64,由此你能确定359319的十位上