广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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广西百所名校2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题可知，.

故选：A.

2.设，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以，则，则A选项错误；

因为，所以，又0，则，即，

所以，即，则B选项正确；

当时，，则C选项错误；

因为，由B选项可知，所以，则D选项错误.

故选：B.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，解得或，

因为为或的真子集，

则“”是“”充分不必要条件．

故选：A.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以．

故选：D.

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，所以，

则.

故选：D.

6.已知，，且，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为且，，所以，

则

，

当且仅当时，即当，时，等号成立，

因此，的最小值是.

故选：C.

7.桂林日月塔又称金塔银塔?情侣塔，日塔别名叫金塔，月塔别名叫银塔，所以也有金银塔之称.如图1，这是金银塔中的金塔，某数学兴趣小组成员为测量该塔的高度，在塔底的同一水平面上的两点处进行测量，如图2.已知在处测得塔顶的仰角为60°，在处测得塔顶的仰角为45°，米，，则该塔的高度（）

A.米 B.米 C.50米 D.米

【答案】B

【解析】由题意可知，，，

设米，则在中，米，

在中，米，

由余弦定理可得，

即，解得，

因为米，所以米.

故选：B.

8.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，得，

由题意可得，

解得，即的取值范围是.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是真命题的是（）

A.若函数，则

B.“”的否定是“”

C.函数为奇函数

D.函数且的图象过定点

【答案】ABD

【解析】令，则，A正确；

由全称量词命题的否定是特称量词命题知，

“”的否定是“”，B正确；

的定义域为，且，故函数是偶函数，C错误；

令，则，D正确.

故选：ABD.

10.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（）

A.

B.的单调递增区间为

C.图象关于点对称

D.图象关于直线是对称

【答案】AD

【解析】根据图象可得，因为，，所以，

则，解得，

又，所以将代入，得，

则，解得，

因为，所以，所以，故A正确；

令，解得，

即函数的单调递增区间为，故B错误；

因为，所以图象关于直线是对称，

故C错误，D正确.

故选：AD.

11.在中，，则的值可能是（）

A.0 B.2 C.4 D.13

【答案】BC

【解析】因为，所以，则外接圆的半径为2，如图所示：

圆的半径为是圆的一条弦，点在圆的优弧上，是线段的中点，

连接并延长交圆于点，

因为，

所以，

因为点在圆的优弧上，

所以，

所以的取值范围是.

故选：BC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知是幂函数，则__________.

【答案】4

【解析】因为是幂函数，

所以，解得，

所以函数的解析式为，

故.

故答案为：.

13.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，此扇环形砖雕的面积为__________平方分米.

【答案】

【解析】设圆心角，则，解得分米，

所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.

故答案为：.

14.已知是上单调函数，则的取值范围是__________.

【答案】

【解析】若在上单调递增，则解得，

若在上单调递减，则解得，

故的取值范围是.

故答案为：.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知向是满足，且.

（1）求向是的夹角；

（2）求.

解：（1）因为，所以，

因为，所以，即，

因为，所以，

又因为，所以.

（2）由（1）知，，且，

所以，

所以.

16.已知函数.

（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的值域.

解：（1）令，

解得，