2025届浙江省新课改协作校高三下学期第五次月考（期末）数学试题含解析.docVIP

2025届浙江省新课改协作校高三下学期第五次月考（期末）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是()

A． B． C． D．

2．已知，是两条不重合的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

3．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

4．已知，则（）

A． B． C． D．

5．已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）

A． B． C． D．

6．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

7．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．设，分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点作圆的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

10．下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()

A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)

C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)

11．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

12．设是虚数单位，，，则（）

A． B． C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，，，则______.

14．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.

15．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为__________．

16．已知集合，则____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.

18．（12分）在中，角的对边分别为，且．

（1）求角的大小；

（2）若函数图象的一条对称轴方程为且，求的值．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

20．（12分）已知函数．

（1）当时，求曲线在点的切线方程；

（2）讨论函数的单调性．

21．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，角为钝角，

（1）求的值；

（2）求边的长.

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

基本事件总数，能表示为两个不同费马素数的和只有，，，共有个，根据古典概型求出概率．

【详解】

在不超过的正偶数中随机选取一数，基本事件总数

能表示为两个不同费马素数的和的只有，，，共有个

则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是

本题正确选项：

本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题．

2．D

【解析】

利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断.

【详解】

解：选项A中直线，还可能相交或异面，

选项B中，还可能异面，

选项C，由条件可得或．

故选：D.

本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.

3．D

【解析】

根据等差数列公式直接计算得到答案.

【详解】

依题意，，故，故，故，故选：D．

本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.

4．C

【解析】

利用诱导公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.

【详解】

由可得，∴，

∴.

故选