2025届云南省昆明市第八中学高三第二学期第一次四校联考数学试题含解析.docVIP

2025届云南省昆明市第八中学高三第二学期第一次四校联考数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（）

A． B． C． D．

2．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

4．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

5．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知向量，，且与的夹角为，则x=（）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

8．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

9．如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

10．已知实数满足，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

12．已知集合，，则中元素的个数为()

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若直线与直线交于点，则长度的最大值为____．

14．若实数满足不等式组，则的最小值是___

15．在三棱锥中，，，两两垂直且，点为的外接球上任意一点，则的最大值为______.

16．在矩形ABCD中，，，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线上的任意一点到直线的距离比点到点的距离小1.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）若点是圆上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为，求直线斜率的取值范围.

18．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

19．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

20．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.

21．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数，其中.

（Ⅰ）若，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设.若在上恒成立，求实数的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

，将,代入化简即可.

【详解】

.

故选：B.

本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.

2．D

【解析】

与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．

【详解】

，，又，∴，即，

∴．

故选：D.

本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．

3．D

【解析】

求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.

【详解】

直线的斜率为，

对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.

故选：D

本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.

4．B

【解析】

由正弦定理及条件可得，

即.

，

∴，

由余弦定理得。

∴.选B。

5．A