初等变换及其应用.pdf

摘要

矩阵的初等变换是我们所学习的高等代数和线性代数中最重要的研究对象，也是一个重要的计算

工具。本文主要讨论矩阵和行列式计算中初等变换的意义和性质，以及行列式、线性方程组、矩阵、

矩阵的秩、矩阵的逆、二次型的标准型、线性空间中的向量矩阵、λ矩阵等在《高等代数》和《线性

代数》课程的主要内容中的应用，还有在数学的其他领域的应用，例如数论等等，以及解决一些数学

领域之外的问题的实例，例如图像处理。关键词：矩阵，初等变换，行列式，秩，逆，线性方程组，

二次型，线性空间，向量矩阵，矩阵，数论，图像处理

0绪论

初等变换是《高等代数》课程中的一个重要组