贵州省贵阳市2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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贵州省贵阳市2025届高三下学期适应性考试（一）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

2.已知为直线，为平面，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】根据题意易知当时，可判断“”推不出“”，如下图：

当时，可知垂直于平面内的所有直线，因此可以推出，

因此“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

3.设，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】C

【解析】由可得，

又可得，

在中，由勾股定理可得，

解得.

故选：C

4.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是50，此时标准地震的振幅是0.002，则这次地震的震级为（）（精确到0.1，参考数据：）

A.4.4 B.4.7 C.5 D.5.4

【答案】A

【解析】根据题意可知这次地震的震级为：

；

因此可知这次地震的震级为级.

故选：A

5.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

即：

即：

即：

，故

①

又②

由①②可得：

即：

可得：，解得：

，故

故选：A

6.已知双曲线的渐近线与抛物线的交点都在圆C上，则圆C与x轴正半轴的交点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由双曲线方程可得渐近线方程为：，

分别与抛物线方程联立：解得：或，

解得：或，

即交点分别为

设圆的方程为：，

代入三点坐标可得：，

解得：，

即圆的方程为：，

令，可得或，

所以圆C与x轴正半轴的交点坐标为，

故选：D

7.如果等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且，设，那么（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设等比数列的公比为，因为，所以，

所以，解得或，

又等比数列的各项均为正数，所以，

所以等比数列的通项公式为，所以，

所以，

所以，

所以.

故选：C.

8.函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为函数，为减函数；

又因为所以为奇函数，

若，不等式恒成立，

则不等式，因为为奇函数，所以，

因为为减函数，所以恒成立，

所以恒成立，所以，

，

当且仅当时取最小值3，所以，

所以，所以实数m的取值范围是.

故选：B.

二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有互不相同的7个样本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变小的是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

【答案】ACD

【解析】对于A，不妨设这7个数据从小到大依次为，其平均数为，

因，则这组数据的第25百分位数为2，最大的数为7，

去掉这两个数后，余下5个数的平均数为：，故A正确；

对于B，设这组数据从小到大依次为：，其中位数为，

去掉一个第25百分位数和一个最大的数后，余下5个数为：其中位数仍为，故B错误；

对于C，不妨设这7个数据从小到大依次为，其极差为，

去掉这组数据的第25百分位数为2和最大的数为7之后，余下5个数为其极差为，故C正确；

对于D，不妨设这7个数据从小到大依次为，其平均数为，

其方差为：；

依题意，去掉这组数据的第25百分位数为2和最大的数为7之后，余下5个数的平均数为，

则其方差为：，故D正确.

故选：ACD.

10.对于函数，和，，下列结论正确的有（）

A.与在时有相同的函数值

B.与有相同的最小值

C.与的图象有相同的对称中心

D.与在区间都为增函数

【答案】AC

【解析】对于A，，，，A正确；

对于B，当时，，，；

，

则，令，解得：，

则当时，；当时，；

在，上单调递增，在上单调递减，

，

，，，

，B错误；

对于C，，

，

与均关于点中心对称，C正确；

对于D，当时，，

在上单调递增，在上单调递增；

由B知：，

在上单调递减，在上单调递增，D错误.

故选：AC.

11.封闭曲线C