贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试题

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贵州省六盘水市2023-2024学年高二下学期

期中质量监测数学试题

注意事项：

1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卷交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（）．

A.5，7 B.6，7 C.8，5 D.8，7

【答案】D

【解析】数据由小到大排列为5，5，6，7，8，8，8，

因此，这组数据的众数为8，中位数为7．

故选：D．

2.设集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】根据题意，，

则.

故选：A

3.设，分别为椭圆：的两个焦点，过且不与坐标轴重合的直线椭圆C于A，B两点，则的周长为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

【答案】C

【解析】根据题意，椭圆中，

根据椭圆定义，的周长为

.

故选：C

4.设为等差数列的前n项和，若，公差，则k=（）

A.8 B.7 C.6 D.5

【答案】D

【解析】D.由，公差，得，从而，

所以，解得k=5

5.已知，，，则（）

A.6 B.7 C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知：，

则，

所以.

故选：B.

6.已知函数是最小正周期为的奇函数，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知：，且，

又因为，可得，

所以，

若，即，

所以.故选：B.

7.现有参加中国——东盟妥乐峰会志愿者的报名表，分装2袋，第一袋有6名男生和4名女生的报名表，第二袋有8名男生和2名女生的报名表.随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，则恰好抽到男生和女生的报名表各一份的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设事件“选中第一袋”，事件“选中第二袋”，事件“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各一份”，

则，且，，，

所以.故选：C.

8.已知实数x，y满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由，得

当时，方程为，图形为单位圆在第一象限的部分（含端点）；

当时，方程为，图形为双曲线在第四象限的部分；

当时，方程为，图形为双曲线在第二象限的部分；

当时，方程为，没有意义，不表示任何图形.

作出的图形，如图，

设点为曲线上的一个动点，

则A到直线的距离为，

由图可知，当A在圆心O到直线的垂线段上时，

即时，，达到最小值；

又双曲线、的一条渐近线方程为，

所以小于直线与的距离，而这两直线的距离为，

故，解得，

即的取值范围为.

故选：C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知是虚数单位，是复数，则下列说法正确的是（）

A. B.的虚部是

C. D.对应的点在第一象限

【答案】BCD

【解析】对于选项A：，故A错误；

对于选项B：因为，

所以的虚部是，故B正确；

对于选项C：设，则，

所以，故C正确；

对于选项D：对应的点的坐标为，位于第一象限，故D正确；

故选：BCD.

10.同时满足：①为偶函数，②，③有最大值，这三个条件的选项有（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】对于A，是偶函数，且最大值为，满足条件，故A正确；

对于B，最大值为，不满足条件②，故B错误；

对于C，无最大值，故C错误；

对于D，偶函数，且最大值为，满足条件，故D正确.

故选：AD

11.已知函数图象上的点与方程的解一一对应，则下列选项中正确的是（）

A. B.0是的极值点

C.在上单调递增 D.的最小值为0

【答案】ABC

【解析】由，

则，

令，易得，是单调递增函数且是奇函数，

由上可得，

，则，故A正确；

，

由恒成立，所以时，，则单调递减，

时，，则单调递增，

且0是的极值小点，，

所以最小值为，故BC正确，D错误.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，.则__________.

【答案】

【解析】根据题意，，

所以.

故答案为：

13.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题：“今有