贵州省六盘水市2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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贵州省六盘水市2024-2025学年高一下学期3月月考

数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.以下选项中，都是向量的是（）

A.时间、海拔 B.质量、位移

C.加速度、体积 D.浮力、速度

【答案】D

【解析】时间、海拔、质量、体积均只有大小，没有方向，不是向量.

位移，加速度，浮力、速度既有大小又有方向，向量.

故选：D.

2.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，，

所以，，故.

故选：C.

3.下列命题正确的是（）

A.平面内所有的单位向量都相等 B.模为0的向量与任意非零向量共线

C.平行向量不一定是共线向量 D.若满足，且同向，则

【答案】B

【解析】对于A，单位向量的模为1，方向不一定相同，A错误；

对于B，模为0的向量与任意非零向量共线，B正确；

对于C，平行向量一定是共线向量，C错误；

对于D，向量的模能比较大小，而向量不能比较大小，D错误.

故选：B.

4.如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】∵，

∴.

故选：A.

5.（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

6.已知幂函数的图象经过点与点，若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，因为幂函数的图象经过点与点，

所以，解得，

所以，

所以.

故选：C.

7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（）

A.3 B.4 C.9 D.16

【答案】A

【解析】因为，所以，

所以，即，则．

因为点P是圆O内部一点，所以，所以，

则，

当且仅当时，等号成立，故的最小值是3.

故选：A.

8.已知函数满足，，且，则的值为（）

A.96 B. C.102 D.

【答案】C

【解析】根据题意，函数满足，

可得函数关于点成中心对称，

又由函数满足，即，

所以函数关于对称，

所以函数既关于成轴对称，又关于点成中心对称，

所以，且函数的周期，

又因为，所以，

可得，

所以，

.

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.对任意向量、，下列关系式中恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】对A：根据数量积的运算律可得：恒成立，A正确；

对B：根据，可得恒成立，B正确；

对C：，其中为的夹角，

∵，可得，

∴恒成立，C正确；

对D：根据向量减法可得：，

当且仅当同向或中有零向量时等号成立，故不恒成立，D错误.

故选：ABC.

10.已知正实数满足，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为6

C.的最大值为4 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，所以，

因为为正实数，所以，

解得，

由二次函数的性质可知:当时，的最大值为，故A正确；

对于B，，当且仅当时取等号，故B错误；

对于C，正实数，，当且仅当时取等号，

所以的最大值为4，故C正确；

对于D，因为，

所以

，当且仅当，

即时取等，故D正确.

故选：ACD.

11.已知函数为奇函数，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，如果当时，函数的值域是，则

C.若，则不等式的解集为

D.若，如果存在实数，使得成立，则实数a的取值范围是

【答案】AD

【解析】对于A：因为为奇函数，

所以，则，

因为，所以，A正确.

对于B：令，则由，得.

因为在上单调递减，

所以当时，在上是严格增函数，

所以，

所以，B错误.

对于C：当时，，

则由，得，

所以，解得，C错误.

对于D：当时，在上单调递减，

所以在上的取值范围是.

由题意知与的交集为非空，所以，解得，D正确.

故选：AD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则_____．

【答案】1

【解析】由得，

则.

13.艾宾浩斯遗忘曲线是1885年由艾宾浩斯提出的，其描述了人类大脑对新事物遗忘的规律，该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响.设初次记忆后经过了小时，那么记忆率近似的满足，.某学生学习一段课文，若在学习后不复习