2025年北京四中高三三校联合测试数学试题试卷含解析.docVIP

2025年北京四中高三三校联合测试数学试题试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（）

A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b

2．已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（）

A．4 B． C． D．

3．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（）

A．甲的数据分析素养高于乙

B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养

C．乙的六大素养中逻辑推理最差

D．乙的六大素养整体平均水平优于甲

4．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

5．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

6．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

7．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

8．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

9．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

10．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

11．函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

12．已知条件，条件直线与直线平行，则是的()

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.

14．若函数在和上均单调递增，则实数的取值范围为________．

15．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

16．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动，服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报走进社区项目”，则的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆：的右焦点为，右顶点为，已知椭圆离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线斜率的取值范围.

18．（12分）已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求的最小值；

（2）证明：.

（3）设方程的实根为.令若存在，，，使得，证明：.

19．（12分）在多面体中，四边形是正方形，平面，，，为的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

20．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，求这个零件尺寸的中位数（结果精确到）；

（2）若从这个零件中尺寸位于之外的零件中随机抽取个，设表示尺寸在上的零件个数，求的分布列及数学期望；

（3）已知尺寸在上的零件为一等品，否则为二等品，将这个零件尺寸的样本频率视为概率.现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱个.企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为元.若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向