贵州省遵义市播州区2024-2025学年高一下学期第一次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试题

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贵州省遵义市播州区2024-2025学年高一下学期第一次联考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

2.已知集合，则集合中的元素个数是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】C

【解析】由，

由，

故，故中的元素个数是4.

故选：C.

3.某校为了丰富学生的课余生活，组织了篮球比赛．已知该校高二（1）班篮球队员甲每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲每场比赛得分的分位数是（）

0

1

2

3

78

224579

0355

1377

A.23 B.24 C.28 D.31

【答案】C

【解析】由茎叶图可知：共有16个数据，则，

故得分的分位数为第12和第13个数据的平均数，即.

故选：C.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由，得，

则．

取，，满足，但不满足．

则由可得，由得不到，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

5.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，但，故A错误；

，但，故B错误；

因为，所以，所以，又，所以，

所以，故C正确；

，但，故D错误.

故选：C.

6.已知函数，且，则m取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】函数的定义域为R，，

函数是奇函数，又函数都是R上的增函数，则在R上单调递增，

不等式，

则，即，解得或，

所以m的取值范围是.

故选：A.

7.某企业研发一款新产品，计划第一年投入研发经费10万元，此后每年投入的研发经费比上一年增长．若第年的投入的研发经费首次超过20万元，则（）

（参考数据：）

A.4 B.5 C.7 D.8

【答案】B

【解析】由题意可得，即，

两边同时取以10为底的对数，则有，

所以，

解得，因为，所以.

故选：B.

8.已知点O在内部，且有，则与的面积的比值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得，

取的中点，连接，则，于是，

因此，

所以与的面积的比值为.

故选：A.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.我们把既有大小又有方向的量叫作向量 B.单位向量是相等向量

C.零向量与任意向量平行 D.向量的模可以比较大小

【答案】ACD

【解析】对于A，我们把既有大小又有方向的量叫作向量，A正确，

对于B，单位向量是长度为1的向量，方向不确定，故不一定是相等向量，B错误，

对于C，零向量与任意向量平行，C正确，

对于D，向量的模长是实数，故可以比较大小，D正确.

故选：ACD.

10.依次掷两个质地均匀的骰子，记事件A表示“第一个骰子正面朝上的点数为偶数”，事件B表示“第二个骰子正面朝上的点数不大于4”，事件C表示“两个骰子正面朝上的点数之和大于8”，事件D表示“两个骰子正面朝上的点数都是偶数”，则下列不是相互独立事件的是（）

A.A与C B.A与D C.B与C D.B与D

【答案】ABC

【解析】掷两个质地均匀的骰子的样本空间：

，共36个样本点，

，共18个样本点，

，共24个样本点，

，共10个样本点，

，共9个样本点，

，

对于A，，，A是；

对于B，，

，D是；

对于C，，，C是；

对于D，，

，D不是.

故选：ABC.

11.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A，由，则，等号成立条件为，故A错误；

对于B，由，得，又，得，故B正确；

对于C，由，则，

则，

等号成立条件为，故C正确；

对于D，由B项知，，则，

等号成立条件为，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.某科研所有名研究人员，其中男研究员人数与女研究员人数之比为．现从该研究所所有研究人员中按性别采用分层抽样的方法抽取120名研究人员进行调查，则被抽取到的女研究员人数是_______．

【答案】45

【解析】由题：抽取的女研究员人数为（人）.

13.如图1，这是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”．如图2，这是“潮涌”的平面图，若，则图形的面积与扇形的面积的比值是_______．

【答案】

【