2025年安徽省明光中学高三下学期网络教学训练题（二）数学试题含解析.docVIP

2025年安徽省明光中学高三下学期网络教学训练题（二）数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

2．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

4．已知等差数列满足，公差，且成等比数列，则

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

6．如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）

A． B． C． D．

7．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（）

A． B． C．6 D．8

8．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．“若，则”的逆命题为真命题

C．，使成立

D．“若，则”是真命题

9．在中，为中点，且，若，则（）

A． B． C． D．

10．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）．

A． B． C． D．

11．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式中，含项的系数为______.

14．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

15．如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是____；最大值为____.

16．二项式的展开式的各项系数之和为_____，含项的系数为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点M对应的参数，射线与曲线交于点．

（1）求曲线，的直角坐标方程；

（2）若点A，B为曲线上的两个点且，求的值．

19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的方程为.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）写出曲线C的极坐标方程，并求出直线l与曲线C的交点M，N的极坐标；

（2）设P是椭圆上的动点，求面积的最大值.

20．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

22．（10分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

（1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率；

（2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的