河北省承德市八校2024届高考一模数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试题

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河北省承德市八校2024届高考一模数学试卷

一、单选题

1.已知为虚数单位，若，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】2

故选：C

2.某航天器的运行轨道是以地心为一个焦点，且离心率为的椭圆.设地球半径为，若其近地点离地面的距离为，则远地点离地面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意知且，解得，，

则远地点离地面的距离为.

故选：A.

3.若集合，，若，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】集合，，若

则，即的取值范围是.

故选：D.

4.不等式在R上恒成立的必要不充分条件是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】当不等式R上恒成立时，可得，解得．

选项A中，是不等式成立的充分不必要条件；

选项B中，是不等式成立的既不充分也不必要条件；

选项C中，是不等式成立的必要不充分条件；

选项D中，是不等式恒成立的充要条件．

故选：C．

5.把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，则不同方法有（）

A.16 B.24 C.64 D.81

【答案】A

【解析】把3个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子最多放2个小球，

可分成两类情况：

①在4个不同的盒子中任取3个盒子，每个盒子中放一个，有种放法，

②把3个球分为两组，一组1个，一组2个，分别放到两个不同的盒子中，有种放法.

由分类加法计数原理：不同方法有：4+12=16种．

故选：A．

6.（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

，

故选：B

7.若函数在处取得极小值，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，则函数的定义域为，

则，

令，解得：或，

当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极大值，不符合题意，舍去；

当时，即，则恒成立，此时函数单调递增，没有极值，不符合题意，舍去；

当时，即，令，解得：，令，解得：，此时函数在处取得极小值，符合题意.

故选：C.

8.三人玩报数游戏：首先报数字1，然后报两个数字2、3，接下来报三个数字4、5、6，然后轮到报四个数字7、8、9、10，依次循环，直到报出10000，则报出的第2022个数字为（）

A.5982 B.5981 C.5980 D.以上都不对

【答案】A

【解析】由题意可得:A第n次报数的个数为3n-2,

则A第n次报完数后共报的个数为.

再代入正整数n,使得Tn≥2022,解得:n的最小值为37,得T37=2035.

而A第37次报时,3人总共报了36×3+1=109次,

当A第109次报完数3人总的报数个数为,即A报出的第2035个数字为5995,故A报出的第2022个数字为5995-(2035-2022)=5982.

故选:A.

二、多选题

9.定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（）

A. B.2是的一个周期

C.是的一个对称中心 D.为偶函数

【答案】ACD

【解析】定义在上的奇函数满足，所以，故A正确；

且，所以，即周期是4，不是2，故B错误；

因为，所以的对称轴为，

又为的一个对称中心，所以是的一个对称中心，故C正确；

因，所以，即为偶函数，故D正确.

故选：ACD.

10.已知抛物线焦点与双曲线的一个焦点重合，点在抛物线上，则下列说法错误的是（）

A.双曲线的离心率为2

B.

C.双曲线的渐近线为

D.点P到抛物线焦点的距离为6

【答案】CD

【解析】焦点坐标为，离心率，A正确；

的焦点坐标为，故，解得：，B正确；

双曲线渐近线方程为，C错误；

点在抛物线上，故点P点抛物线焦点的距离为，故D错误.

故选：CD

11.已知，，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】对于A，由，则需证，，，

显然不成立，故A错误；

对于B，令，，令，，

令，解得，可得下表：

极小值

则，即单调递增，

当时，，由，则，即，故B正确；

对于C，由B的证明过程，易知C正确；

对于D，由，则，

易知单调递增，无最大值，故D错误.

故选：BC.

三、填空题

12.已知，则______，______．

【答案】①.0②.5

【解析】因为

令，可得，

，

二项式的展开式中含的项为，

代数式的展开式中含的项为，

所以的展开式中含的项为，

所以，则，

故答案为：0；5.

13.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______．

【答案】

【解析】因为是偶函数，所以

所以，

又因为在上单调递增，

所以，