《2 认识有理数》课件_初中数学_六年级上册_鲁教版.pptxVIP

初中数学有理数概念主讲人：

目录壹有理数基础介绍贰有理数的表示方法叁有理数的运算规则肆有理数的应用实例伍有理数的性质与特点陆有理数的拓展学习

有理数基础介绍01

数学概念起源古代文明的数学贡献阿拉伯数学的传播印度数学家的贡献古希腊的数学理论古埃及人和巴比伦人使用有理数进行土地测量和建筑，为数学概念奠定基础。毕达哥拉斯学派将数分为奇数、偶数和有理数，推动了有理数理论的发展。印度数学家引入了负数概念，进一步完善了有理数体系，为现代数学铺路。阿拉伯数学家翻译和保存了古希腊和印度的数学著作，促进了有理数概念在欧洲的传播。

有理数定义有理数包括所有整数和可以表示为两个整数比的分数，如1/2、-3等。整数和分数的集合有理数可以是正数、负数或零，它们在数轴上可以无限延伸。正负数的表示有理数加减乘除（除数不为零）运算后仍为有理数，保持了数的封闭性。有理数的运算性质

有理数分类01正有理数正有理数包括所有大于零的分数和整数，例如1/2、3、4.5等。03零零是唯一的既不是正数也不是负数的有理数，它表示没有量。02负有理数负有理数是小于零的分数和整数，如-1/3、-2、-7.8等。04分数形式的有理数分数形式的有理数包括所有可以表示为两个整数比的数，如3/4、-5/6等。

有理数的表示方法02

数轴表示数轴是一条直线，上有等距的点代表不同的有理数，原点为0，向右为正方向。数轴的定义和构造每个有理数都可以在数轴上找到唯一对应的位置，正数在原点右侧，负数在左侧。有理数在数轴上的位置

正负数概念正数通常用不带符号的数字表示，或在数字前加“+”号，如+3表示正三。正数的表示在数轴上，正数位于原点右侧，负数位于原点左侧，原点代表零。数轴上的表示负数在数字前加“-”号，例如-5表示负五，表示与正数相反的量。负数的表示

分数与小数表示分数表示法有理数可以表示为两个整数的比，如1/2、-3/4等，分子可以是正数或负数。小数表示法有理数也可以表示为小数形式，包括有限小数如0.75和无限循环小数如0.333...。

有理数的运算规则03

加法运算规则同号相加当两个有理数符号相同时，直接将它们的绝对值相加，保持符号不变。异号相加当两个有理数符号不同时，取绝对值较大的数，减去绝对值较小的数，结果符号与绝对值较大的数相同。加零的性质任何有理数加零，结果仍为原来的有理数，即加法中的零元素性质。加法交换律有理数加法满足交换律，即a+b=b+a，无论a和b的符号如何，结果不变。

减法运算规则减法是加法的逆运算，表示从一个数中去掉另一个数的过程。减法运算的定义减去一个数等于加上这个数的相反数，例如：a-b=a+(-b)。减法运算的性质

乘法运算规则同号相乘两个正数或两个负数相乘，结果为正数，例如：(-3)×(-5)=15。异号相乘一个正数和一个负数相乘，结果为负数，例如：(-2)×4=-8。乘法与绝对值有理数乘法的结果的绝对值等于这些数的绝对值的乘积，例如：|3|×|-4|=12。

除法运算规则有理数除以零没有意义，是未定义的运算，例如5÷0是不允许的。除数为零的情况两个异号有理数相除，结果为负数，例如(-4)÷2=-2。异号有理数相除两个同号有理数相除，结果为正数，例如(-3)÷(-1)=3。同号有理数相除010203

有理数的应用实例04

实际问题中的应用银行账户的存款和取款操作中，有理数用于表示账户余额的增减，如存入100元记为+100。银行账户管理在烹饪时，食材的配比常使用有理数表示，如糖和水的比例为1:3，即1份糖对应3份水。烹饪食材配比有理数在温度计读数中应用广泛，如零下5度表示为-5，零上15度表示为+15。温度计读数01、02、03、

解决问题的步骤首先，仔细阅读题目，明确问题所涉及的有理数概念和要求解决的具体问题。理解问题01根据问题情境，设定合适的变量来代表未知数，便于运用有理数进行计算。设定变量02根据问题条件，建立相应的数学方程或不等式，运用有理数的性质进行求解。建立方程或不等式03得出解答后，回代到原问题中检验结果的正确性，确保解答符合题意。检验结果04

应用题练习使用有理数表示一天中不同时间的温度变化，如零下5度到零上3度。温度变化的表示记录银行账户的存款和取款，用有理数表示账户的最终余额。银行账户的收支计算两座山峰的相对高度差，使用有理数表示海拔的升降。海拔高度的计算

有理数的性质与特点05

数学性质概述有理数在加、减、乘、除（除数不为零）运算下保持封闭，结果仍为有理数。有理数的封闭性01有理数集可以进行大小比较，任意两个有理数之间存在明确的大小关系。有理数的有序性02

数的比较与排序通过数轴模型，直观展示正数、负数和零的大小关系，如-3小于2。有理数的大小比较介绍有理数排序的基本原则，例如