勾股定理及其应用.pptx

勾股定理及其应用授课人：蒯海峰授课内容

复习提问等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的判定方法有哪几种？什么是直角三角形？我们已经学习了有关直角三角形的哪些性质？画直角三角形，使它两直角边分别为①3cm和4cm；②2.5cm和6cm

勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。CBAa勾股c弦b用数学式子表示：c2=a2+b2拼图c=a=b=

在Rt△ABC中，∠C=90°⑴已知a=6，b=8，则c=__40⑵已知a=9，c=41，则b=__⑶已知c=25，b=15，则a=__20⑷已知a=n2-1，b=2n，则c=____n2+110运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算例1

∵∠DAB＝90o∴在Rt△ABD中，BD2＝AD2＋AB2＝32＋42＝25∴BD＝5同理可得DC＝13解：运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90oAD＝3，AB＝4，BC＝12求：DC的长。例2BCDA

ABCD解：作△ABC边BC上的高AD∵AB＝AC∴BD＝DC＝8运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算已知：在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝16，求△ABC的面积。例3在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝172－82＝225∴AD＝＝15则S△ABC＝BC*AD＝12012

ABCD思考：若过C点作AB边上的高CD，则如何求解？运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算已知：在△ABC中，AB＝AC，AB＝17，BC＝16，求△ABC的面积。例3

如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E例4ACEDB解：∴在Rt△ABE中AB2-BE2＝AE2即122-BE2＝82-CE2122-(10-CE)2＝82-CE2∴CE＝1则DE＝DC-CE＝5-1＝4∵AE⊥BC∴在Rt△ACE中AC2-CE2＝AE2∴AB2-BE2＝AC2-CE2∵AD是中线，∴BD＝DC＝5运用勾股定理可解决直角三角形中边的计算⑴若AB=12，BC=10，AC=8求：DE的长度

ACEDB⑵求证：AB2-AC2＝2BC*DE∴在Rt△ABE中AB2＝AE2＋BE2在Rt△ACE中AC2＝AE2＋CE2∴AB2-AC2＝BE2-EC2＝(BE＋EC)(BE-EC)＝BC(BD＋DE-DC＋DE)＝2BC*DE∵AE⊥BC证明：运用勾股定理可证明线段平方关系如图，已知：△ABC中，AD是中线，AE⊥BC于E例4

例5如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点求证：PB2＋PC2＝2PA2证明：作BC边上的高AD∵△ABC是等腰直角三角形∴AD＝DC＝BD在Rt△ABD中，ABCPPB2＝(BD－PD)2＝BD2＋PD2－2BD*PDPC2＝(DC＋PD)2＝CD2＋PD2＋2CD*PD∴PB2＋PC2＝2BD2＋2PD2＝2(AD2＋PD2)＝2PA2D运用勾股定理可证明线段平方关系

制作人：蒯海峰再见作业：书P104习题3.9A组2～7

ACBMN如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC则MN的长是____4练一练

ABCDED’折叠矩形ABCD的一边AD，点D落在BC边的D’处，AE是折痕。已知AB=8cm，BC=10cm则CE=_____3cm练一练

在△ABC中，∠A=90?，D、E分别在AB、AC上求证：BC2+DE2=BE2+CD2CBAED练一练