湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题（解析版）.docx

武汉市2024届高中毕业生二月调研考试

数学试卷

武汉市教育科学研究院命制

2024.2.28

本试题卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由一元二次不等式的解法，对数函数的值域，集合的交集运算得到结果即可.

【详解】集合，

因为，所以，所以集合，

所以，

故选：B.

2.复数满足，则（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先待定结合复数相等求得，结合模长公式即可求解.

【详解】由题意不妨设，所以，

所以，解得，所以.

故选：C.

3.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由对数的换底公式及对数的运算性质即可求出结果.

【详解】由换底公式得，，，

所以.

故选：D.

4.将3个相同红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（）

A.7 B.8 C.9 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】先将红球从数量分成，1,1,1两种类型分组，在分两类研究以上不同形式下红球放入三个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为个，将两类情况的方法总数相加即可.

【详解】将个红球分成组，每组球的数量最多个最少个，则有，1,1,1两种组合形式，

当红球分组形式为时，将红球放入三个不同的袋中有放法，

此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为个即可.

当红球分组形式为1,1,1时，将红球放入三个不同的袋中有种放法，

此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为个即可.

综上所述：将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，

不同的装法种数为种.

故选：A.

5.设抛物线的焦点为，过抛物线上点作其准线的垂线，设垂足为，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意得，结合正切定义以及可得，进一步即可求解.

【详解】如图所示：

为准线与轴的交点，

因为，且，所以，

因为，所以，

而，所以，

所以.

故选：A.

6.法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过层薄膜，记光波的初始功率为，记为光波经过第层薄膜后的功率，假设在经过第层薄膜时光波的透过率，其中，2，3…，为使得，则的最大值为（）

A.31 B.32 C.63 D.64

【答案】C

【解析】

【分析】通过累乘法以及等差数列求和公式得，进一步得，结合数列单调性即可得解.

【详解】由题意，所以，

所以，即，

显然关于单调递增，其中，

又，所以的最大值为63.

故选：C.

7.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意首先得，进一步得由得，将它们代入函数表达式结合诱导公式二倍角公式即可求解.

【详解】由题意，则，所以，

设Ax1,

所以，解得，

所以

，

所以，又由图可知，所以.

故选：B.

8.在三棱锥中，，，，，且，则二面角的余弦值的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先得的轨迹方程，进一步作二面角的平面角为，结合轨迹的参数方程以及余弦定理、基本不等式即可求解，注意取等条件.

【详解】因为，所以，点的轨迹方程为（椭球），

又因为，所以点的轨迹方程为，（双曲线的一支）

过点作，而面，

所以面，

设为中点，则二面角为，

所以不妨设，

所以，

所以，令，

所以，

等号成立当且仅当，

所以当且仅当时，

故选：A.

【点睛】关键点点睛：关键是用定义法作出二面角的平面角，结合轨迹方程设参即可顺利得解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.

9.已知向量，则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.