2025年河南省南阳市宛城区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docxVIP

2025年河南省南阳市宛城区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2006）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）

A．B．C．D．

2．已知，，若存在使得=，则的关系为

（）

(A)(B)(C)(D)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．方程在内_______根。（填“有”或“没有”）

4．若存在实数，使得不等式成立，则实数的取值范围为。

5．若向量满足，则向量的夹角大小为

6．如图，程序执行后输出的结果为_________（2009上海九校联考）

答案64

7．若,则(1)的最小值为;(2)的最小值为

8．函数的定义域为

9．设是偶函数，其定义域为，且在内是增函数，又，则

的解集是▲.

10．阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是▲.

结束

结束

输出S

否

是

开始

输入

第8题图

11．若3条直线和围成直角三角形，则=_______

12．已知集合，，则M∩N等于．

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

14．函数的定义域是_______________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

15．某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。

16．在平面直角坐标系中,若

右顶点,则常数________.（2013年高考湖南卷（理））

17．设是定义在上的奇函数，且，则．-3

18．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转eq\f(3π,4)后得向量，则点Q的坐标是(－4eq\r(6)，2)

19．【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且

（1）求的值；

（2）求的值.

20．已知集合，集合，则=.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．如图，平行四边形中，，，，。

（1）用表示；

（2）若，，，分别求和的值。（本题满分14分）

22．（本小题满分14分）

设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列的前项和Tn．

23．已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

A

A

B

O

C

D

（第17题甲图）

A

B

O

C

D

（第17题乙图）

E

24．如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．

(1)求证：MN∥平面PCD；

(2)求证：四边形MNCD是直角梯形；

(3)求证：平面PCB．

25．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，AB长为，求实数a的值．

26．如图，在直三棱柱中，，分别为

的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

27．已知数列与均为等比数列，且，则▲.

28．椭圆中心在原点，离心率为，点是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．

29．已知O为坐标原点，向量

，

（1）求证：；

（2）若是等腰三角形，求x；

（3）求的最大值及相应的x值。

30．设，，若，求由实数的值组成的集合。

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）