21.3一元二次方程增长率问题 教学设计 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

21.3一元二次方程增长率问题教学设计2024-2025学年人教版九年级数学上册

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、设计意图

本节课以“一元二次方程增长率问题”为主题，旨在帮助学生理解和掌握一元二次方程在实际问题中的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过结合课本内容，引导学生运用一元二次方程解决增长率问题，培养学生的数学思维和创新能力。

二、核心素养目标

1.培养学生运用数学建模能力，将实际问题转化为数学模型。

2.提升学生逻辑推理和数学运算能力，通过解决增长率问题加深对一元二次方程的理解。

3.增强学生数学应用意识，学会在现实生活中寻找数学问题，并用数学方法解决。

三、教学难点与重点

1.教学重点：

-明确一元二次方程在增长率问题中的应用，包括建立方程和求解方程。

-重点讲解如何根据实际问题确定增长率问题的函数模型，以及如何通过方程求解找到增长率。

-例如，在解决“某商品原价降价后，销售量增加了一倍，求增长率”的问题时，重点在于建立一元二次方程来表示销售量与原价的关系。

2.教学难点：

-理解并正确设置一元二次方程中的参数，如确定增长率变量和函数形式。

-解决方程时，识别并处理方程中的二次项、一次项和常数项，确保方程的准确性。

-例如，在解决“某城市人口增长问题”时，难点在于正确设定人口增长率的方程，并解决方程以找到稳定增长率。

四、教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有2024-2025学年人教版九年级数学上册教材。

2.辅助材料：准备与增长率问题相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以辅助学生理解一元二次方程的应用。

3.教室布置：设置分组讨论区，提供黑板或白板用于展示解题过程，并确保教室环境整洁，便于学生集中注意力。

五、教学过程设计

导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一幅描绘城市发展的图片，提问学生：“如果一座城市的人口每年以一定的百分比增长，那么多少年后人口会翻倍？”

2.提出问题：引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，激发学生的求知欲。

讲授新课（20分钟）

1.引入一元二次方程的概念，通过实例说明增长率问题与一元二次方程的关系。

2.讲解如何根据实际问题建立一元二次方程，例如，通过设定增长率变量和函数形式。

3.展示具体的增长率问题实例，如商品价格下降后的销售量增长问题，引导学生分析并建立方程。

4.讲解求解一元二次方程的方法，如配方法、公式法等，并强调选择合适方法的重要性。

5.通过例题讲解，让学生跟随步骤解决问题，强调解题过程中的逻辑推理和数学运算。

巩固练习（15分钟）

1.分组讨论：将学生分成小组，每组提供一个增长率问题，要求学生合作解决。

2.小组展示：每组选派代表展示解题过程，其他小组进行评价和补充。

3.教师点评：针对学生的展示，教师进行点评和总结，强调解题的关键步骤和注意事项。

课堂提问（5分钟）

1.提问学生：“如何判断一元二次方程的解是否符合实际情况？”

2.引导学生思考并回答，如讨论解的合理性、增长率的意义等。

师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：“在解决增长率问题时，我们通常会用到哪些数学工具？”

2.学生回答，教师总结并强调数学工具的重要性。

3.教师提问：“如何将实际问题转化为数学模型？”

4.学生回答，教师引导学生进行思考和讨论。

创新教学环节（5分钟）

1.引入实际问题：展示一个与增长率相关的实际案例，如环保问题、经济问题等。

2.学生分组讨论：要求学生结合所学知识，提出解决实际问题的方案。

3.小组展示：每组选派代表展示解决方案，其他小组进行评价和讨论。

4.教师总结：针对学生的展示，教师进行总结，强调将数学知识应用于实际问题的能力。

1.教师总结本节课的重点内容，强调一元二次方程在增长率问题中的应用。

2.提出拓展问题：引导学生思考如何将一元二次方程应用于其他领域的问题。

3.学生回答，教师进行点评和总结。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节（5分钟）

2.讲授新课（20分钟）

3.巩固练习（15分钟）

4.课堂提问（5分钟）

5.师生互动环节（5分钟）

6.创新教学环节（5分钟）

7.总结与拓展（5分钟）

总用时：45分钟

六、知识点梳理

1.一元二次方程的概念：

-一元二次方程的标准形式：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。

-一元二次方程的解：方程的根，即能使方程成立的x的值。

2.一元二次方程的解法：

-配方法：将一元二次方程转化为完全平方形式，然后求解。

-公式法：使用一元二次方程的求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求解。

-因