中考数学动点问题专题练习(含答案).docVIP

动点专题

一、应用勾股定理建立函数解析式

例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.

(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.

(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).

HMNGPOAB图1

H

M

N

G

P

O

A

B

图1

二、应用比例式建立函数解析式

例2〔2006年·山东〕如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.

(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；

AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.

A

E

D

C

B

图2

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式

ABCO图8H例4〔2004年·上海〕如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.假设点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△

A

B

C

O

图8

H

(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.

(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,

△AOC的面积.

一、以动态几何为主线的压轴题

〔一〕点动问题．

1．〔09年徐汇区〕如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．

〔1〕当时，求的长；

〔2〕当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，

求的长；

〔3〕当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长．

〔二〕线动问题

2,在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)假设直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；

ABCDEOlA′(2)假设直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.

A

B

C

D

E

O

l

A′

②探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，假设存在，请求出的值；假设不存在，请说明理由．

解决动态几何问题的常见方法有:

特殊探路，一般推证

例2：〔2004年广州市中考题第11题〕如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点〔与点A不重合〕，直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，那么的值为

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

动手实践，操作确认

例4〔2003年广州市中考试题〕在⊙O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点〔与A、C不重合〕，那么

〔A〕AC+CB=AD+DB(B)AC+CBAD+DB

(C)AC+CBAD+DB(D)AC+CB与AD+DB的大小关系不确定

例5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦CD，延长CA和CD与大圆分别交于点B、E，那么以下结论中正确的选项是〔*〕

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕的大小不确定

建立联系，计算说明

例6：如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，那么DN+MN的最小值为.

以圆为载体的动点问题

例1.在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点〔与点A、B不重合〕，Q是BC边上的动点〔与点B、C不重合〕，当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？假设有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；假设不可能，请说明理由。〔03年广州市中考〕

例2.如图2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，假设腰DC上有动点P，使AP⊥BP，那么这样的点有多少个？

中考动点专题答案

一、应用勾股定理建立函数解析式

1.解:(1)当点P在弧AB上运动时,OP保持不变,于是线段GO、GP、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=NH=OP=2.

(2)在Rt△POH中,,∴.

在Rt△MPH中,

.

∴=GP=MP=(06).

(3)△PGH是等腰三角形有三种可能情况:

①GP=PH时,,解得.经检验,是原方程的根,且符合题意.

②GP=GH时,,解得.经检验,是原方程的根,但不符合题意.

③PH=G