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资本资产定价模型与效率市场

资本资产定价模型假设

所有投资者均为风险回避者，他们依照资产收益的期望收益与标准差来衡量资产的收益与风险，并根据“均值方差(Markowitz资产组合选择模式)来理性地进行投资决策的。

所有投资者只进行期限相同的单期决策，

即他们忽略一期以后的影响(次优决策)投资者是价格接受者，任何投资者无法以自己的投资活动影响证券价格的变化。

资本资产定价模型假设(续)

投资者的投资只限于可以自由交易的金融资产(如股票与债券),且不受财力的限制，并可以按照无风险利率自由借入(borrowing)借出(lending)资金。投资者在进行证券交易时不需交纳税项(所得税、印花税等),也不发生各种交易费用(如佣金、手续费等)。

投资者对各项资产的期望收益、方差和资产间的协方差的判断完全相同(一致性预期假设)

任一资产g与市场组合的协方差为：

市场组合的期望收益：

资本资产定价模型的推导(续)

N项资产的协方差矩阵

组合权重W1W2.....Wg…....Wn

Cov(1,1)Cov(1,2).Cov(1,g)Cov(1,n)

Cov(2,1)Cov(2,2).Cov(2,g)Cov(2,n)

Cov(g,1)Cov(g,2)Cov(g,g)Cov(g,n)

Cov(n,1)Cov(n,2)Cov(n,g)Cov(n,n)

W1

W2

Wg

Wn

资产g对市场组合方差的贡献

Wg[W1Cov(1,g)+W₂Cov(2,g)+.....+

WgCov(g,g)+......+WnCov(n,g)]

方括号中是资产g与所有其他资产的协方差的权重和，为资产g与市场组合的协方差，

这是资产g对市场组合风险的贡献。

上式可写为：

WgCov(g,M)

资本资产定价模型推导(续)

市场组合的风险报酬为：E(YM)-rf

其标准差为：σM

单位风险报酬为：

A,假设投资者持有市场资产组合，现在

通过按无风险利率借入一微量资金δ。投资

于风险资产g,这时收益变为：

rc=rw-δg·rf+δ8·r8

期望收益为：

E(rc)=E(rm)+δ·(E(r₈)-rf)

资产组合的方差变为：

期望收益与方差的变化分别为：

△E(r)=δ8·(E(r⁸)-r₆)

△o²=28·Cov(r,rw)

g

因此有：

(1)

B,假设投资者从持有100%的市场组合出发，通过按无风险利率借入一微量资金δ来增加其所持有的市场组合，这时其资产状况可视为三项资产的组合：

1,原有的市场组合，收益为r;

2,借入的无风险资产δ,,收益为-δr

3,新增的市场组合δ,收益为δr。。因此，新的资产组合的收益为：

E(r)=E(rm)+δ·(E(r₈)-rf)

期望收益变化为：

△E(r)=δ8·(E(rM)-rf)

上，将-δ的资产放在无风险资产上，所以新

组合的方差为：

忽略高阶小量。方差变化为：

所以：

(2)

公司g的期望收益率为：

E(r8)=rf+β₈[E(rm)-rf]

至此，我们得到的方程即为CAPM。

结合(1)、(2)两式，有：

整理(3)式，有：

(3)

CAPM模型的应用

估计β,所用估计方程为：

ri,-rf,r=α;+β;(rm,t-rf,t)+ei,t

估计时通常采用月数据。

在美国有多家咨询公司估计并定期公布.β

如Value-Line公司利用周数据，以价值作为权重的NYSE指数作为市场组合的代表；

MerrillLynch公司用过去5年的月数据，以SP500指数为市场组合代表。

CAPM模型的应用(续)

■利用CAPM可以估计在某一投资方向上的风险大小和所需的贴现率；

利用CAPM可以进行进取型投资管理；

等等

资本资产定价模型的检验

Lintner(1965),

Black-Jensen-Scholes(1972)和Fama-

Mcbeth(1973),这一检验大体肯定了CAPM。

否定CAPM的有关实证研究：

●小公司效应(Keim,1981)

。P/E比率效应(Ball1978,Basu1983)

。杠杆效应(Bhandari,1988)

。帐面值与市价之比效应(Stattman,1980;Rosenberg,et.al