《概率论与数理统计》教案 第10课 随机变量函数的概率分布.pdf

课题随机变量函数的概率分布

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解随机变量函数的概念

（2）掌握离散型随机变量函数的概率分布求法

教学目标（3）熟练掌握连续型随机变量函数的概率密度求解的原理和方法

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点：随机变量函数的概念，离散型随机变量函数的概率分布求法

教学重难点

教学难点：连续型随机变量函数的概率密度求解的原理和方法

教学方讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解随

课前任务机变量函数的概率分布的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

互动导入有一批球，其直径X和体积Y都是随机变量，其中球的直径可以较方便地测量出来，而体积不易直接测量，

但可由公式计算得到，那么，若已知这批球直径X的概率分布，能否得到其体积的Y的概率分布呢？

【学生】思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解随机变量函数的概率分布的相关知识

一、离散型随机变量函数的分布律

引例（详见教材）

【教师】提出离散型随机变量函数的分布律的定义

传授新知

定义1一般地，设离散型随机变量X的分布律为

P{Xx}p(k1，2，)．

kk

记yg(x)(k1，2，)．如果函数值y互不相等，Yg(X)的分布律为

kkk

P{Yyk}pk(k1，2，)．

1

如果函数值yk(k1，2，)中有相等的情形，把Y取这些相等的数值的概率相加，作为Y取该值的概率，

便可得到Yg(X)的分布律．

……（例题详见教材）

二、连续型随机变量的函数的概率密度

连续型随机变量是指随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间．对于连续型随机变量，不能像离散

型随机变量那样，以指定它取每个值概率的方式去给出其概率分布，而是通过给出“概率密度函数”的方式来

描述其概率分布．

【教师】通过例题，介绍连续型随机变量的函数的概率密度的求

例2设随机变量X的概率密度为

2x，0x1，