2024-2025学年甘肃省部分普通高中高三元月调研测试数学试题试卷含解析.docVIP

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2024-2025学年甘肃省部分普通高中高三元月调研测试数学试题试卷

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知,是两条不重合的直线,,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是()

A.若,,则或

B.若,,,则

C.若,,,则

D.若,,则

2.双曲线的右焦点为,过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点,与双曲线的其中一个交点为,若,且,则该双曲线的离心率为()

A. B. C. D.

3.已知双曲线的右焦点为F,过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点,MF的中点恰好在双曲线C上,则C的离心率为()

A. B. C. D.

4.已知函数,关于x的方程f(x)=a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是()

A.(0,1)∪(1,e) B.

C. D.(0,1)

5.已知集合,,若A?B,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

6.已知定义在上的函数,若函数为偶函数,且对任意,,都有,若,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

7.集合,则()

A. B. C. D.

8.若复数是纯虚数,则实数的值为()

A.或 B. C. D.或

9.如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试(满分100分)中得分情况的茎叶图,则下列说法错误的是()

A.甲得分的平均数比乙大 B.甲得分的极差比乙大

C.甲得分的方差比乙小 D.甲得分的中位数和乙相等

10.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()

A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm3

11.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()

A. B.

C. D.

12.函数图象的大致形状是()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.设函数,若在上的最大值为,则________.

14.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集用区间表示为__________.

15.设f(x)=etx(t>0),过点P(t,0)且平行于y轴的直线与曲线C:y=f(x)的交点为Q,曲线C过点Q的切线交x轴于点R,若S(1,f(1)),则△PRS的面积的最小值是_____.

16.函数的值域为_____.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=,

(1)求f(x)的最小值;

(2)对任意,都有恒成立,求实数a的取值范围;

(3)证明:对一切,都有成立.

18.(12分)已知椭圆与x轴负半轴交于,离心率.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线与椭圆C交于两点,连接AM,AN并延长交直线x=4于两点,若,直线MN是否恒过定点,如果是,请求出定点坐标,如果不是,请说明理由.

19.(12分)唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:

爱情婚姻

咏史怀古

边塞战争

山水田园

交游送别

羁旅思乡

其他

总计

篇数

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇数

51

48

21

69

48

30

4

271

含“帘”字的篇数

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇数

60

6

14

17

32

28

3

160

(1)根据上表判断,若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率;

(2)已知检索关键字的选取规则为:

①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;

②若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;

设“山”“

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