《高等数学》教案 第2课 极限的概念.pdf

课题极限的概念

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解数列极限的概念，能观察出简单收敛数列的极限

（2）理解函数极限的概念，理解函数的左右极限的概念，理解自变量不同变化趋势的极限

教学目标

素质目标：

（1）通过学习数列的极限和函数的极限，培养学生的观察分析能力

（2）通过学习概念，发现不同学科知识的融会贯通，从哲学的量变到质变的角度来看待数列极限的概念

教学重点：数列极限的概念，正确理解单侧极限

教学重难点

教学难点：会求简单的数列极限，会用单侧极限的方法分析函数在分界点处的极限存在问题

教学方法讲解费、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，预习本节课内

课前任务容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入什么是数列？现实中，有哪些事物与数列有关？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点——数列的极限

一、数列的极限

【教师】通过引例，提出数列和数列极限的定义

引例1【庄子名言】我国战国时期哲学著作《庄子》中有这样的记载：“一尺之棰，日取其半，万世不

竭”．这句话的意思是：有一尺长的木棍，每天截取他的一半，永远截不完．它可以用数列表示为

传授新知11111

，，，，，，

．

248162n

11

每天木棍的长度n是一个变量，随着天数n的增大，木棍的长度n越来越短，天数n无限增大时（记为

22

1

n），木棍的长度n会无限趋近于常数0．

2

引例2【割圆术】我国古代数学家刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术”，成功地推算出圆周率和圆的

1

面积．先作圆内接正六边形，其面积记为A1；再作圆内接正十二边形，其面积记为A2；循此下去，圆内接正

62n1边形的面积记为An，于是得到一系列圆内接正多边形的面积

A，A，A，，A，

123n．

从几何直观上不难看出，随着n的增大，对应的圆内接正多边形的面积An与圆的面积A越来越接近（即

AnA），当n无限增大时（记为n），圆内接正62n1边形的面积An就会无限地接近圆的面积A．这

种思想就是刘徽提出的割圆术——割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣．

定义1对于数列xn，当项