2024-2025学年黑龙江大庆市第三十五中学高三新时代NT抗疫爱心卷(Ⅱ)数学试题含解析.docVIP

2024-2025学年黑龙江大庆市第三十五中学高三新时代NT抗疫爱心卷(Ⅱ)数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若实数x，y满足条件，目标函数，则z的最大值为()

A． B．1 C．2 D．0

2．已知双曲线的一条渐近线方程为，，分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线C上，且，则()

A．9 B．5 C．2或9 D．1或5

3．已知集合，，若，则（）

A．或 B．或 C．或 D．或

4．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

6．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

7．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（）

A． B． C． D．

8．已知等差数列中，，则（）

A．20 B．18 C．16 D．14

9．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（）

A．2 B． C．3 D．4

10．已知满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

11．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

12．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

14．双曲线的焦距为__________，渐近线方程为________．

15．已知函数，若恒成立，则的取值范围是___________.

16．已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

18．（12分）记数列的前项和为，已知成等差数列.

（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求.

19．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

20．（12分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

21．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到最大值.

【详解】

若实数x，y满足条件，目标函数

如图：

当时函数取最大值为

故答案选C

求线性目标函数的最值:

当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；

当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.

2．B

【解析】

根据渐近线方程求得，再利用双曲线定义即可求得.

【详解】

由于，所以，

又且，

故选：B.

本题考查由渐近线方程求双曲线方程，涉及双曲线的定义，属基础题.

3．B

【解析】

因为,所以,所以或.

若，则,满足.

若，解得或.若，则，满