17.2勾股定理的逆定理练习2024-2025学年人教版八年级数学下册.docx

17.2勾股定理的逆定理练习

一、单选题

1．以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（????）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，8，14 D．2，，

2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（????）

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．点A，B，C，D，E是如图所示的正方形网格中网格线的交点，则（????）

??

A． B． C． D．

4．符合下列条件的中，不属于直角三角形的是（????）

A． B．，，

C． D．

5．如图，在中，，，是边上的中线，且，则的长为（???）

A．12 B．10 C． D．

6．如图，在中，的平分线交于点，点，分别为线段，边上的动点．则的最小值为（）

A．2 B．2.4 C．2.5 D．2.6

7．中，，，的对边分别记为，，，下列条件不能判定为直角三角形的是（????）

A． B．

C． D．

8．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（????）

A． B．5，4，12 C． D．

9．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C分别是小正方形的顶点，则的度数为（???）

A． B． C． D．

10．满足下列条件时，△ABC是直角三角形的是（）

A． B．，，

C． D．

11．已知中，a、b、c分别为的对边，则下列条件中：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的有（????）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．下列命题的逆命题成立的是（）

A．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

B．全等三角形的对应角相等

C．如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边为c，那么

D．对顶角相等

二、填空题

13．如图，中山路一侧有A，B两个送奶站，C为中山路上一供奶站，测得，，小明从点C处出发，沿中山路向东一直行走，则小明与B送奶站的最短距离为km．（结果保留根号）

14．已知a，b，c是的三边长，且满足关系式，则的形状为．

15．如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为．

16．如图，在由边长为1的小正方形组成的“”的网格中，线段，的端点都在格点上，两线所夹锐角的度数为．

三、解答题

17．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为格点．

(1)在图1中，试判断格点的形状，并证明；

(2)在图2中，画出长为的线段．

18．如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，网格线的交点称作格点．

(1)请在下面的网格中，以格点为顶点，画，使，，；

(2)判断所画的的形状，并说明理由．

19．如图，B是中边上一点，．请求出的长．

20．定义：在中，若，，，且，，满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”请根据以上定义解决下列问题：

(1)判断等边三角形是否为“类勾股三角形”，并说明理由；

(2)如图，若等腰三角形是“类勾股三角形”，其中，，求的度数；

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

D

A

B

B

A

C

D

题号

11

12

答案

C

C

1．B

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、构成三角形的条件，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据勾股定理的逆定理和构成三角形的条件，逐项分析即可得出答案．

【详解】解：A、因为，所以1，2，3不能构成三角形，故不能构成直角三角形，不符合题意；

B、因为，所以3，4，5能构成直角三角形，符合题意；

C、因为，所以6，8，14不能构成三角形，故不能构成直角三角形，不符合题意；

D、因为，所以2，，不能构成直角三角形，不符合题意；

故选：B．

2．D

【分析】本题考查勾股定理逆定理，欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．解题的关键是掌握勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．

【详解】解：A．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C．，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

D．，能构成直角三角形，故此选项符合题意．

故选：D．

3．B

【分析】本题主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理、平行线的性质、等腰三角形的性质，连接，设小正方形的边长为x，根据勾股定理得，，，再根据勾股定理的逆定理，得，从而，由，得，即可求解．

【详解】解：如图，连接，

设图中每个小正方形的边长为x，

，，，

，，

，

，

由题意得，，

，

，

，

故选：B．

4．D

【分析】本题考查了直角三角形的判定，掌握直角三角形的定义，勾股定理逆定理的运用是解题的关键．

根据直角三角形的定义“