【金榜教程】2025高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第10章 第8讲.docVIP

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第十章第8讲

(时间：45分钟分值：100分)

一、选择题

1.[2025·河池模拟]高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标(甲、乙两人互不影响)，现各射击一次，目标被击中的概率为()

A.eq\f(9,10) B.eq\f(4,5)

C.eq\f(8,9) D.eq\f(89,90)

答案：D

解析：目标被击中的概率为P＝1－(1－eq\f(9,10))(1－eq\f(8,9))＝1－eq\f(1,90)＝eq\f(89,90).

2.[2025·湖北调研]如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为()

A.0.960 B.0.864

C.0.720 D.0.576

答案：B

解析：系统正常工作概率为Ceq\o\al(1,2)×0.9×0.8×(1－0.8)＋0.9×0.8×0.8＝0.864，所以选B.

3.[2025·大庆模拟]某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动，从2道文史题和3道理科题中不放回地依次抽2道，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为()

A.eq\f(9,25) B.eq\f(6,25)

C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,2)

答案：D

解析：因为第一次抽到的是理科题，此时剩下2道文史题和2道理科题，故第二次抽到理科题的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).

4.[2025·北京海淀模拟]已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率()

A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(3,8) D.eq\f(2,9)

答案：B

解析：事件A：“第一次拿到白球”，B：“第二拿到红球”，则P(A)＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5)，P(AB)＝eq\f(2,10)·eq\f(3,9)＝eq\f(1,15)，故P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(1,3).

5.[2025·江西模拟]一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()

A.p1＝p2 B.p1p2

C.p1p2 D.以上三种情况都有可能

答案：B

解析：方法一：一箱中抽到劣币的概率为eq\f(1,100).

则至少抽到一枚劣币的概率为1－(eq\f(99,100))10，

即p1＝1－0.9910.

方法二：一箱中抽到劣币的概率为eq\f(C\o\al(1,99),C\o\al(2,100))＝eq\f(1,50).

则至少抽到一枚劣币的概率为1－(eq\f(49,50))5，

即p2＝1－0.985，

而p1＝1－0.9910＝1－(0.992)5

＝1－(0.9801)5p2.

6.[2025·焦作模拟]一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为()

A.eq\f(5,81) B.eq\f(14,81)

C.eq\f(16,81) D.eq\f(25,81)

答案：B

解析：取球5次共有35种取法，若恰好取5次时停止取球，则说明前4次只取到两种颜色的球，第5次才取到第三种颜色的球，此时从三种颜色中选二种在前4次出现，共有Ceq\o\al(2,3)＝3种，两种颜色中的某一种在前4次中可能出现1次，2次，3次，共有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(3,4)＝14种取法，所以恰好取5次时停止取球共有3×14种取法，所以所求概率为eq\f(3×14,35)＝eq\f(14,81)，选B.

二、填空题

7.[2025·铜仁模拟]已知某高三学生在2025年的高考数学考试中，A和B两道解答题同时做对的概率为eq\f(1,3)，在A题做对的情况下，B题也做对的概率为eq\f(5,9)，则A题做对的概率为________．

答案：eq\f(3,5)

解析：做对A题记为事件