《高等数学》教案 第14课 函数的单调性与极值.pdf

课题函数的单调性与极值

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）熟练掌握函数单调性的判别方法

（2）理解极值的概念，熟练掌握求函数极值的方法

（3）养成整体思维的习惯，提高应用知识解决实际问题的能力

教学目标

素质目标：

（1）通过教学活动，培养学生仔细观察、善于思考、勇于创新的科学素养

（2）通过引导探究，开发学生的学习潜能，逐步培养学生养成运用数形结合、函数与方程、分类讨论等数

学思想方法思考问题、解决问题的习惯

教学重点：判定函数的单调性，求函数的极值，利用函数单调性证明不等式

教学重难点

教学难点：求函数的极值，利用函数单调性证明不等式

教学方法讲解法、问答法、讨论法

教学用电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，复预习本节课

课前任务内容

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

问题导入函数的单调性应如何判别？

【学生】聆听、思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言和讲解，引入新的知识点，讲解函数单调性与极值的相关知识

一、函数单调性的判别方法

【教师】提出函数单调性的判别方法

在高中我们学过函数单调性的判定，为了进一步学习，将函数单调性的判定叙述如下：

传授新知定理1（函数单调性的判定法）设函数yf(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．

（1）如果在(a，b)内f(x)0，那么函数yf(x)在[a，b]上单调增加；

（2）如果在(a，b)内f(x)0，那么函数yf(x)在[a，b]上单调减少．

定理是以闭区间为例叙述的，若将闭区间换成其他区间，结论仍然成立．

1

如果可导函数在某些点处导数为零，而在其余各点处导数恒大于零（或小于零），这时函数在该区间内

仍为单调增加（或单调减少）．如幂函数yx3的导数y3x2…0，等号仅在x0时成立，它在

(，)，内是单调增加的．

【教师】通过例题，帮助学生掌握函数单调性的判别方法

例1讨论函数f(x)ln(1x2)单调性．

解f(x)ln(1x2)的定义域为(，)，在定义域内f(x)连续、可导，且

2x

f(x)2．

1x

显然x0时，f(0)0；当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)0．所以f(x)ln(1x2)