2025届上海市宝山区建峰高中高考押题卷（1）数学试题试卷含解析.docVIP

2025届上海市宝山区建峰高中高考押题卷（1）数学试题试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

2．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

5．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（）

A． B． C． D．

6．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

7．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

8．复数，若复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则等于（）

A． B． C． D．

9．在中，角的对边分别为，，若，，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

10．已知命题p：若，，则；命题q：，使得”，则以下命题为真命题的是（）

A． B． C． D．

11．由实数组成的等比数列{an}的前n项和为Sn，则“a10”是“S9S8”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为数列的前项和，若，则____

14．在中，，，，则________，的面积为________．

15．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数a的取值范围是____

16．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（）的检测数据，结果统计如下：

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

天数

6

14

18

27

25

10

（1）从空气质量指数属于，的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；

（2）已知某企业每天的经济损失（单位：元）与空气质量指数的关系式为，试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.

18．（12分）已知，，函数的最小值为.

（1）求证：；

（2）若恒成立，求实数的最大值.

19．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

20．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，求数列的前项和.

21．（12分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

22．（10分）图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE；

（2）求图2中的二面角B?CG?A的大小.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.

【详解】

由三视图还原原几何体如图，

其中，，为直角三角形.

∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.

故选：C.

本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.

2．A

【解析】

设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项.

【详解】

如图所示，利用排除法，取与重合时的情况.

不妨设，延长到，使得．

，，，，则，

由余弦定理得，

，，

又，，

当平面平面时，，，排除B、D选项；

因为，，此时，，

当平面平面时，，，排除C选项.

故选：A.

本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体