2025届海南省高三下学期六调数学试题含解析.docVIP

2025届海南省高三下学期六调数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

2．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

3．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则

A． B． C． D．

4．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．函数在的图像大致为

A． B． C． D．

6．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．或 B．或 C．或 D．或

8．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．已知a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（）

A．sina＞sinb B．ca＞cb C．ac＜bc D．

10．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

11．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

12．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1场，目前（—）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．

14．已知数列是等比数列，，则__________.

15．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

16．已知集合，，则_____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）证明：函数在上存在唯一的零点；

（2）若函数在区间上的最小值为1，求的值.

18．（12分）如图，在四棱柱中，平面，底面ABCD满足∥BC，且

(Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

19．（12分）已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：

（1）证明：平面平面ABC；

（2）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求直线MA与平面MBC所成角的正弦值.

20．（12分）在中，设、、分别为角、、的对边，记的面积为，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值．

21．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．

（1）写出曲线C的一般方程；

（2）求的最小值．

22．（10分）设为等差数列的前项和，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若满足不等式的正整数恰有个，求正实数的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

利用特称命题的否定分析解答得解.

【详解】

已知命题，，那么是.

故选：．

本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.

2．D

【解析】

先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.

【详解】

甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，

所以甲第一个到、丙第三个到的概率是.

故选：D

本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

3．B

【解析】

由题意知，，由，知，由此能求出．

【详解】

由题意知，，

，解得，

，

．

故选：B．

本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．

4．C

【解析】

先求导得（），由于函数有两