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2024-2025学年江西省宜春市靖安县高三阶段性测试(二)(4月)数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.展开式中x2的系数为()
A.-1280 B.4864 C.-4864 D.1280
2.函数的对称轴不可能为()
A. B. C. D.
3.定义运算,则函数的图象是().
A. B.
C. D.
4.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()
A. B. C. D.
5.已知圆关于双曲线的一条渐近线对称,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
6.已知数列满足,(),则数列的通项公式()
A. B. C. D.
7.过直线上一点作圆的两条切线,,,为切点,当直线,关于直线对称时,()
A. B. C. D.
8.正项等差数列的前和为,已知,则=()
A.35 B.36 C.45 D.54
9.函数在内有且只有一个零点,则a的值为()
A.3 B.-3 C.2 D.-2
10.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()
A.2 B.5 C. D.
11.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为()
A. B. C. D.
12.设为锐角,若,则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设是公差不为0的等差数列的前n项和,且,则______.
14.已知,则__________.
15.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且,,,则_______.
16.若复数满足,其中是虚数单位,是的共轭复数,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)年,山东省高考将全面实行“选”的模式(即:语文、数学、外语为必考科目,剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试).为了了解学生对物理学科的喜好程度,某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示,男生喜欢物理的有人,不喜欢物理的有人;女生喜欢物理的有人,不喜欢物理的有人.
(1)据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”;
(2)为了了解学生对选科的认识,年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学(其中男女喜欢物理)中,选取名男同学和名女同学参加座谈会,记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为,求的分布列及期望.
,其中.
18.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
19.(12分)已知函数(,),.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)2019年底,北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募,仅一个月内报名人数便突破60万,其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中,按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试,所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:
(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中,英语测试成绩在80分以上的女生人数;
(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人,记其中测试成绩在70分以上的人数为X,求的分布列和数学期望;
(Ⅲ)为便于联络,现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000),并在每组中随机选取个人作为联络员,要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据,以频率作为概率,给出的最小值.(结论不要求证明)
21.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边上的高.
22.(10分)等差数列中,,,分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列
第二列
第三列
第一行
5
8
2
第二行
4
3
12
第三行
16
6
9
(1)请选择一个可能的组合,并求数列的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前项和为,判断是否存在正整数,使得,,成等比数列,若有,请求出的值;若没有,请说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共6
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