中考数学几何模型决胜88招模型78 几何最值之马道驿站模型.docx

模型78几何最值之马道驿站模型

跟踪练习

1.如图,线段CD的长为8,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,AC=4,BD=3,EF为线段CD上两动点,F在E右侧且EF=1,则AE+EF+FB的最小值为.

2.已知平面直角坐标系中A，B两点如图，若PQ是一条在x轴上移动的线段，且PQ=1，当BP+PQ+QA最小时,点Q的坐标为.

3.如图,已知P(3,2),B(-2,0),点Q从点P出发,先移动到y轴上的点M处，再沿垂直于y轴的方向向左移动1个单位长度至点N处，最后移动到点B处停止，当点Q移动的路径最短时(即三条线段PM,MN,NB的长度之和最小)，点M的坐标为()

A.012

C.043

4.如图,菱形ABCD的边长为3,∠BAD=60°,点E,F在对角线AC上(点E在点F左侧),且EF=1,求DE+BF的最小值.

模型78几何最值之马道驿站模型

1.72

则此时AE+EF+FB的值最小,其中AE+FB的值最小为AB的长,过A作AH⊥BD交BD的延长线于H,则AH=7,BH=7,∴AB=72,∴AE+EF+FB的最小值为7

2.19

设直线AF的解析式为y=kx+b，则有{k+b=?3,5k+b=4,解得{k=74,

3.A解析：如图，将BN沿x轴正方向平移MN长的距离得到AM，连接AP，则BN=AM,

∴四边形ABNM是平行四边形，∴当A，M,P三点共线时,AM+PM有最小值,最小值等于线段AP的长，即BN+PM的最小值等于线段AP的长，此时PM，MN,NB的长度之和最小.∵P(3,2),B(-2,0),AB=1,∴A(-1,0),设直线AP的解析式为y=kx+b，则{0=?k+b,2=3k+b,解得{k=12,b=12

4.解析:如图,作DM∥AC,使得DM=EF=1,连接BM交AC于F,

∵DM=EF,DM∥EF,∴四边形DEFM是平行四边形,∴DE=FM,∴DE+BF=FM+FB=BM,根据两点之间线段最短可知，此时DE+BF最短，∵四边形ABCD是菱形,AB=3,∠BAD=60°,∴AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=3,∵BD⊥AC,DM∥AC,∴BD⊥DM,在Rt△BDM中,BM=12+