湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期3月模拟数学试题（解析版）.docx

湖北省武汉市武昌区2022届高三数学模拟试题

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.已知全集，集合，，则为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用集合的补集与并集运算求解.

【详解】因为全集，集合，，

所以，．

故选：C．

2.已知复数，是z的共轭复数，则（）

A.0 B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用的周期性可求，再利用复数的除法可求，求出的模后可求.

【详解】因为（），，

所以，

所以，而，

故选B．

【点睛】本题考查复数的除法、乘方和复数的模，注意计算复数和的时候需利用的周期性，该问题属于中档题.

3.从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是．

A.1/54 B.1/27 C.1/18 D.2/27

【答案】D

【解析】

【分析】先求出所有的基本事件的个数为54，再求出从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的基本事件的个数为4，再利用古典概型的概率公式求解.

【详解】由题得所有的基本事件的个数为54，

从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的基本事件的个数为4，

由古典概型的概率公式得.

故答案为D

【点睛】(1)本题主要考查古典概型概率，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.

4.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.图象关于点对称 B.图象关于点对称

C.图象关于直线对称 D.图象关于直线对称

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正弦函数的性质求出函数的对称轴与对称中心，再对比选项即可判断；

【详解】解：由题可得，设，，解得，，所以可知函数的对称中心为.

设，解得，所以可知函数的对称轴为，通过对比选项可知，图象关于直线对称成立.

故选：C.

5.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】当平面ABC⊥平面ACD时，得到的四面体的体积取最大值，由此能求出四面体A﹣BCD的体积的最大值．

【详解】矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，

当平面ABC⊥平面ACD时，

得到的四面体的体积取最大值，

此时点B到平面ACD的距离，所以，

∴四面体A﹣BCD的体积的最大值为：,故选C.

【点睛】本题主要考查了三棱锥的体积的最值问题，其中解答中根据题意，把矩形折叠成一个三棱锥，求解点B到平面ACD的距离是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

6.已知实数，满足如下两个条件：（1）关于的方程有两个异号的实根；（2），若对于上述的一切实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先判断，再化简，利用基本不等式求解.

【详解】解：设方程的两个异号的实根分别为，，则，．

又，，，

则（当且仅当，时取“”），

由不等式恒成立，得，解得．

实数的取值范围是．

故选：A．

7.等差数列中，若则公差=

A3 B.6 C.7 D.10

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：

考点：等差数列的定义

8.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数可判断A，根据初等函数的性质可判断BC，将改写成分段函数易知该函数的单调性，可判断D.

【详解】对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意；

对于B，函数是R上的减函数，不满足题意；

对于C，函数的定义域是，不满足题意；

对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意．

故选：A．

二、多选题（本大题共4小题，共20分）

9.已知双曲线：的一条渐近线的方程为，且过点，椭圆：的焦距与双曲线的焦距相同，且椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线交于，两点，若点，则下列说法中正确的有（）

A.双曲线的离心率为

B.双曲线的实轴长为

C.点的横坐标的取值范围为

D.点的横坐标的取值范围为

【答案】AD

【解析】

【分析】AB.根据双曲线的一条渐近线的方程为，和过点求解判断；CD.易知椭圆焦点，，不妨设，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用韦达定理求解.

【详解】双曲线：的一条渐近线的方程为，

则可设双曲线的方程为，过点，，解得，

双曲线的方程为，即，

可知双曲线的离心率，实轴的长为，故选项A正确，选项B错误；

由，可知椭圆：的焦点，，

不妨设，代入，得，，

直线的方程为，联立，

消去并整理得，

根据韦