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第三篇动力学复习

一、动量定理基本内容2.质点系的动量定理1.质点系的动量3.质点系的动量守恒若则常矢量。若则常量。

4.质心运动定理投影形式：

01转动惯量02常见刚体的转动惯量（要熟记）03动量矩定理04转动惯量的平行移轴定理05计算转动惯量的组合法

5.刚体动量矩计算:8.质点系的动量矩守恒定律(1)若，则常矢量(2)若，则常量平面运动：7.质点系的动量矩定理平动：定轴转动：定点O(定轴z)质点系质心C不能对瞬心!

刚体定轴转动微分方程01刚体平面运动微分方程02注意平面运动微分方程与质心运动定理的区别03平面运动微分方程只应用于单个刚体04不能对瞬心!05

三、动能定理弹性力的功、力偶的功平动刚体定轴转动刚体平面运动刚体质点系动能定理（P为速度瞬心，）2.刚体的动能重力的功、1.常见力的功

或：不能向瞬心简化!刚体作平面运动刚体惯性力系的简化刚体作平动刚体绕定轴转动四、达朗贝尔原理

虚功方程几何法解析法五、虚位移原理

解：[例12-9]钟摆：均质直杆质量m1,长为l；均质圆盘质量m2,半径为R。求对水平轴O的转动惯量JO。

[例]已知：均质杆的质量为m，均质圆盘的质量为2m，求物体对于O轴的转动惯量。解：?lRO

两根均质杆AC和BC质量均为m，长为l，在C处光滑铰接，置于光滑水平面上，设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C点高度为h，求铰C到达地面时的速度。[例8]

解：研究对象：整体受力分析：代入动能定理：?mg初始静止，所以水平方向质心位置守恒。mgmgFNFNvCvAvB运动分析：PPmg

[例]如图，轮子A和B为均质圆盘，半径均为R，质量均为m，重物C的质量为2m，B轮子上作用一常力偶M。求：（1）重物从静止开始上升h距离时的速度和加速度；（2）支座B的约束力。AMBC解：（1）?vC2mg?取整个系统，动能定理……(a)

MBTFByFBxmg……(a)AMBC?vC2mg?（2）B轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程)和质心运动定理

解：（1）整个系统，动量矩定理已知:匀质圆盘A,B的质量均为m,物体C的质量为2m，R1=2R2，圆盘A上作用一常力偶M，系统从静止开始运动，求：(1)物体C上升的加速度;（2）AB段绳子的拉力（用C的加速度表示）。[例]∵∴CR1R2

CR2R1TFOxFOymg?O（2）O轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程)

解：已知:匀质圆盘A,B的质量均为m,物体C的质量为2m，R1=2R2，圆盘A上作用一常力偶M，系统从静止开始运动，求：(1)物体C上升的加速度;（2）AB段绳子的拉力（用C的加速度表示）。[例]CR1R2（1）整个系统，动能定理

CR2R1TFOxFOymg?O（2）O轮子，动量矩定理(定轴转动微分方程)

C[例]均质圆盘C，质量为m1，半径为R，沿水平面只滚不滑，重物A质量为m2，滑轮B的质量和摩擦不计，用达朗贝尔原理求：（1）轮子C质心的加速度；（2）轮子C与地面间的摩擦力。解：BCA?aaAMICFICFIATFNTFSm1gm2g[重物A][圆盘C]

aBB?B[题12-28]（P287）均质圆柱体A和B的质量均为m，半径均为r，不计摩擦，求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针力偶，试问力偶矩M多大时圆柱体B的质心加速度向上？OBAr应用达朗伯原理求解mg?A?BTMIBFIBmgT?AOAMIAaB

aBB?BTMIBFIBmg[A轮][B轮]运动学关系：解：（1）?AOATMIA

B轮子质心加速度向上（2）?AOATMIAaBB?BT′MIBFIBmgOBArMM

[例]如图示平面机构，AB＝BC＝0.2m，CD=0.1m，如在图示位置时，C点受一水平力F＝1kN的作用，求在AB杆上应加多大的力偶矩M，才能使系统保持平衡?（用虚位移原理求解）?rB解：虚功方程（几何法）ACBDMF60??rC

[例]图示机构位于铅垂面内，杆AB、BC长度均为l，不计各构件的自重与各处摩擦，试应用虚位移原理，求当机构在图示位置平衡时，力F1与F2的关系。解：虚功方程（几何法）45°45°CBAF1F2

[例]质量为m的均质球半径为R，放在墙与AB杆之间，B端用水平绳索BD拉住，杆长为l，杆重不计，各处摩擦不计。试用虚位移原理求绳子的拉力。ABD?C解：虚功方程（解析法）Tmg

ABC[例]已知均质圆盘A的质量为m，半径为R，杆子长为2R，求：（1）从静止开始下降h距离时圆盘质心的速度和加