2024-2025学年黑龙江省大兴安岭漠河县高级中学高三第六次月考数学试题试卷含解析.docVIP

2024-2025学年黑龙江省大兴安岭漠河县高级中学高三第六次月考数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（）．

A． B． C． D．

2．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

3．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象()

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

6．已知集合，则元素个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

8．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

10．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

11．是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足，，则动点的轨迹一定经过的（）

A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

12．已知角的终边经过点,则

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

14．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

15．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.

16．在平面直角坐标系中，双曲线（，）的左顶点为A，右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q.若为直角三角形，则该双曲线的离心率是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

（2）设数列，其前项和为，证明：.

19．（12分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

20．（12分）已知函数（）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数的取值范围；

（2）若有两个不同的极值点，，且，若不等式恒成立.求正实数的取值范围.

21．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产台数（万台）

2

3

4

5

6

7

10

11

该产品的年利润（百万元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修台数（台）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分计算结果：，，，

，

注：年返修率=

（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，，.

22．（10分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．

分类意识强

分类意识弱

合计

试点后

试点前

合计

已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为．

（1）