8.2 立方根 2024--2025学年人教版七年级数学下册.pptx

第八章实数8.2立方根人教版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025（第一课时）

1.了解立方根的概念.2.知道立方根的性质，知道平方根与立方根的联系与区别.3.会用根号表示一个数的立方根，能用开立方运算求某些数的立方根.

问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？正方体的体积公式为：S=a3，则有27=a3，即a3=27.此时a的值为多少呢？a

思考如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少?因为23=8，所以这个数可以是2.除2以外，任何一个数的立方都不等于8.因此，如果一个数的立方等于8，那么这个数是2.知识点1立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.例如，2是_____的立方根，3是_____的立方根．827知识点1立方根

知识点1立方根27-27125-1253-35-5立方开立方类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算.

例1填空：知识点1立方根()3=1()3=8()3=0()3=-6410-42

?10.40.400-2-2??知识点2立方根的性质

你能发现正数的立方根有什么特点吗?负数呢?0的立方根是多少?正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.知识点2立方根的性质

平方根立方根区别性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数可以为任何数非负数?知识点2立方根的性质平方根与立方根的区别?

知识点2立方根的性质平方根立方根联系运算关系0的开方都与相应的乘方运算互为逆运算.0的平方根与立方根都是0.平方根与立方根的联系

知识点2立方根的性质例2关于立方根，下列说法正确的是（）A．正数有两个立方根B．立方根等于它本身的数只有0C．负数的立方根是负数D．负数没有立方根正数有一个立方根立方根等于本身的数有-1，0，1负数有立方根C

仿照平方根的表示方法，如何表示立方根？知识点3立方根的表示

?a是被开方数3是根指数注意：这个根指数3绝对不可省略！知识点3立方根的表示??

?知识点3立方根的表示

?2?

2.判断下列说法是否正确,并说明理由.???64的立方根是?4(?1)3=?1，?1没有平方根

??

??当被开方数是一个算式时，应先算出这个算式的结果，再进行开立方运算.

5.已知一个正方体的体积是1000cm3，现要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使余下的体积是488cm3，那么截去的每个小正方体的棱长是多少?分析：根据8个小正方体的体积之和=原体积-剩余体积列方程求解.

?

立方根性质表示定义如果x3=a，那么x叫作a的立方根或三次方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.?

第八章实数8.2立方根人教版数学（七年级下）老师：孙老师授课时间：2025（第二课时）

1.了解互为相反数的两个数的立方根的关系.2.学会用计算器计算各数的立方根或立方根的近似值.

互为相反数的两个数的立方根有什么关系？

??2-23-3?知识点1相反数的立方根??互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.

???知识点1相反数的立方根

???知识点1相反数的立方根

?知识点1相反数的立方根可以看作：根号内外同时添加“-”?

?知识点2用计算器求立方根

你会使用计算器计算一个数的立方根吗？知识点2用计算器求立方根

一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).知识点2用计算器求立方根?

?知识点2用计算器求立方根?=?

??0.060.6660被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位.知识点2用计算器求立方根

???4.6420.46420.0464246.42知识点2用计算器求立方根

知识点2用计算器求立方根??

?

??

?分析：利用开立方求方程的解，需先将方参程转化为x3=a或(mx+b)3=a的形式，再求x的值.

??

??如果方程中出现了某个整体的立方等于一个常数，那么先利用整体思想求出这个整体的值，再求未知数的值.

??

?

5.要生产一种容积为80L(1L=1dm3)的圆柱形容器，使它的高等于