湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docx

湖北省武汉市武昌区2025届高三上学期期末质量检测数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，根据集合的交集运算求解.

【详解】集合?，，

则.

故选：A.

2.若复数z满足，则（）

A.2 B.?2 C.2i D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的四则运算及共轭复数的定义计算即可.

【详解】解：因为，

所以，

所以

所以

故选：

3.已知双曲线C的渐近线方程为，则C的离心率为（）

A. B. C.或 D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，利用双曲线焦点位置设出方程，借助渐近线方程求出离心率.

【详解】当双曲线方程为??时，其渐近线为，??，则离心率??；

当双曲线方程为??时，其渐近线为，??，则离心率??，

所以双曲线的离心率为??或?.

故选：C

4.已知公差不为零的等差数列的前项和为，且，则（）

A. B. C.13 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用等差数列求和公式以及等差数列的性质可求得的值.

【详解】因为公差不为零的等差数列的前项和为，且，

因为，

整理可得，故，所以，.

故选：C.

5.中国冶炼铸铁的技术比欧洲早2000年左右，冶炼铸铁技术的诞生标志着真正的铁器时代的开始．现将一个表面积为cm2的实心铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的实心铁锭(浇铸过程体积无变化)，该铁锭的上、下底面的边长分别为cm和cm，则该铁锭的高为（）

A.30cm B. C.36cm D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用球的表面积、体积公式及棱台的体积公式列式计算得解.

【详解】解：设实心铁球的半径为R，则?，解得，

则实心铁球的体积为?，

设正四棱台的实心铁锭的高为h，

因为实心铁球的体积和正四棱台的实心铁锭体积相等，

则?，解得?

故选：

6.已知函数在与上的最小值均为，最大值也相同，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题干的定义域，求出的定义域，再得到值域，列不等式，得到答案.

【详解】解：由题，，

当时，；

当时，；

要使在与上的最小值均为，最大值也相同，

显然，且，

则有，解得，

故实数a的取值范围是，

故选：

7.已知平面向量，，，满足，则的最小值是（）

A0 B.3 C.2 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】不妨设，计算

，当时，

【详解】解：向量满足，

则不妨设，

则，

则，且，

则

，

当时，

故选：D.

8.已知函数在定义域上单调递减，，均有，则函数的最小值是（）

A.8 B.6 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】记，由，利用函数单调性知，结合，首先求出的解析式，可得函数，再利用配方法求最值即可求解.

【详解】记，

用y替换?中的x得，且，

，

因为函数在定义域0,+∞上单调递减，所以，

因为，

所以?，

或，又函数在定义域上单调递减

所以有满足题设条件.

所以，，

当即x=?1时，函数的最小值是

故选：A

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是用y替换?中的x，然后利用函数的单调性求出函数的解析式.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某射击运动员在一次训练中一共进行了10次射击，成绩依次为6，5，7，8，6，7，9，7，9，单位：环)，则下列说法中正确的是（）

A.这组数的众数为7

B.这组数的第80百分位数为8

C.若每个数都减去2，则这组数的均值也会减去2

D.若每个数都乘以2，则这组数方差也会乘以2

【答案】AC

【解析】

【分析】分别求出运动员成绩的众数，均值，方差、以及第80百分位，再用均值，方差性质，判断四个选项即可．

【详解】解：将成绩从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，7，8，9，9，

对于A、这组数的众数为7，故A正确；

对于B、因为，则这组数的第80百分位数为，故B错误；

对于C、若每个数都减去2，则这组数的均值也会减去2，故C正确；

对于D、若每个数都乘以2，则这组数方差会乘以4，故D错误.

故选：AC.

10.已知函数，则（）

A.

B.若函数单调递增，则

C.当时，函数的图象关于点中心对称

D.若存在m0，使得，则a的最大值是1

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用配方法判断A；利用导数判断B；利用中心对称的性质判断C；分类讨论判断

【详解】解：因为，