2025届四川成都外国语学校高三押题信息卷数学试题（三）含解析.docVIP

2025届四川成都外国语学校高三押题信息卷数学试题（三）

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

2．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

4．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

5．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）

A．且 B．且 C．且 D．且

6．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

7．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）

A． B． C． D．

8．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

A． B． C． D．

9．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．不等式的解集为________

14．已知，则展开式中的系数为__

15．已知复数z1＝1﹣2i，z2＝a+2i（其中i是虚数单位，a∈R），若z1?z2是纯虚数，则a的值为_____．

16．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：

（1）对任意的总有；

（2）当，，时，总有成立.

则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）当为何值时，轴为曲线的切线；

（2）用表示、中的最大值，设函数，当时，讨论零点的个数.

18．（12分）已知函数,其中,.

(1)函数的图象能否与x轴相切?若能,求出实数a;若不能,请说明理由.

(2)若在处取得极大值,求实数a的取值范围.

19．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

20．（12分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.

（Ｉ）求的值及数列的通项公式；

（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；

（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.

22．（10分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．A

【解析】

根据复数的除法运算，代入化简即可求解.

【详解】

复数，

则

故选：A.

本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.

2．D

【解析】

设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，作正四面体的高为，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解.

【详解】

设正四面体的棱长为，取的中点为，连接，

作正四面体的高为，

则，

，

，

设内切球的半径为，内切球的球心为，

则，

解得：；

设外接球的半径为，外接球的球心为，

则或，，

在中，由勾股定理得：

，

，解得，

，

故选：D

本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题.

3．A

【解析】

由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集.

【详解】

由的解集为，可知且，

令，解得，，

因为，所以的解集为，

故选：A.

本题考查一元一次不等式、一元