2024-2025学年北师大版数学七年级下册 4.3 课时4 全等三角形的判定综合 作业1.docx

4.3课时4全等三角形的判定综合作业

【基础达标】

1．如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB＝AC，则图中全等三角形有()

A．4对 B．3对

C．2对 D．1对

2．(开放性试题)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________(只需写一个，不添加辅助线)。

3．(2024牡丹江中考)如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D，E，F三点共线，请添加一个条件________，使得AE＝CE(只添一种情况即可)。

4．如图所示，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件________时，可根据“ASA”判定；当添加条件________时，可根据“AAS”判定；当添加条件________时，可根据“SAS”判定。

5．如图，已知A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠1＝∠2，AF＝CE。

(1)写出图中全等的三角形；

(2)选择其中一对，说明理由。

6．如图，△ABC是等边三角形，AE＝BD，AD与CE交于点F，求∠DFC的度数。

【能力提升】

1．如图，已知CD⊥AB于点D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④CD＝BD。那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是()

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

2．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：

①△ABD和△ACD的面积相等；

②∠BAD＝∠CAD；

③△BDF≌△CDE；

④BF∥CE。

其中正确的有()

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．(2024抚顺一中月考)如图，已知∠BDC＝∠CEB＝90°，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，试说明：

(1)△ADO≌△AEO；

(2)△BDO≌△CEO。

4．(2024淄博中考)如图，已知AB＝CD，点E，F在线段BD上，且AF＝CE。

请从①BF＝DE；②∠BAF＝∠DCE；③AF＝CF中。选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF≌△CDE。

你添加的条件是________(只填写一个序号)。

添加条件后，试说明：AE∥CF。

5．(抽象能力)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm，BC＝15cm，E为AB的中点．若点P在线段BC上以5cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动。

(1)若点Q运动的速度是5cm/s，经过1s后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由。

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPE与△CQP全等时，求出点Q的运动速度。

参考答案

基础达标

1．B

2．AB＝DE(答案不唯一)

3．DE＝FE(答案不唯一)

4．∠ACB＝∠ECD(答案不唯一)

∠A＝∠EAB＝ED

5．解：(1)△AFD≌△CEB，△ABC≌△CDA，△ABE≌△CDF。

(2)选择△ABE≌△CDF。理由：因为AB∥CD，

所以∠BAC＝∠DCA。

因为AF＝CE，

所以AF＋EF＝CE＋EF，

所以AE＝CF。

在△ABE和△CDF中，∠1

所以△ABE≌△CDF(AAS)。(答案不唯一)

6．解：如图，取AB中点H，连接CH，

所以AH＝BH。

因为△ABC是等边三角形，

所以AB＝CB＝CA。

在△ACH和△BCH中，CA

所以△ACH≌△BCH(SSS)，

所以∠HAC＝∠B。

同理可得∠B＝∠BCA，

所以∠B＝∠BCA＝∠HAC。

因为∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，

所以∠BAC＝60°。

在△ABD和△CAE中，AB

所以△ABD≌△CAE(SAS)，

所以∠BAD＝∠ACE。

因为∠BAD＋∠DAC＝∠BAC＝60°，

所以∠ACE＋∠DAC＝60°，

所以∠AFC＝180°－(∠ACE＋∠DAC)＝120°，

所以∠DFC＝180°－∠AFC＝60°。

能力提升

1．D解析：因为CD⊥AB，所以∠ADC＝∠EDB＝90°。A.若AD＝ED，∠C＝∠B，可用“AAS”得到△ADC≌△EDB，故本选项不符合题意；B.若∠A＝∠BED，CD＝BD，可用“AAS”得到△ADC≌△EDB，故本选项不符合题意；C.若AD＝ED，CD＝BD，可用“SAS”得到△ADC≌△EDB，故本选项不符合题意；D.若∠A＝∠BED，∠C＝∠B，是“AAA”，不能得到△ADC≌△EDB，故本选项符合题意。故选D。

2．C解析：因为AD是△ABC的中线，

所以S△ABD＝S△ACD，BD＝CD，

在△BDF与△CDE中，DF＝DE，∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，

所以△BDF≌