2024-2025学年北京101中学高考数学试题二轮复习高中总复习第2轮仿真冲刺卷含解析.docVIP

2024-2025学年北京101中学高考数学试题二轮复习高中总复习第2轮仿真冲刺卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，，则

A． B．

C． D．

4．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

5．已知四棱锥的底面为矩形，底面，点在线段上，以为直径的圆过点.若，则的面积的最小值为（）

A．9 B．7 C． D．

6．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

7．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

8．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

9．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

10．设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（）

A． B． C． D．

11．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

12．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________.

15．已知等比数列的各项均为正数，，则的值为________.

16．曲线在点处的切线方程为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.

19．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

20．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

21．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

22．（10分）如图，平面四边形为直角梯形，，，，将绕着翻折到.

（1）为上一点，且，当平面时，求实数的值；

（2）当平面与平面所成的锐二面角大小为时，求与平面所成角的正弦.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．C

【解析】

根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，并且平面SAC平面ABC，，过S作，连接BD，，再求得其它的棱长比较下结论.

【详解】

如图所示：

由三视图得：该几何体是一个三棱锥，且平面SAC平面ABC，，

过S作，连接BD，则，

所以，，，，

该几何体中的最长棱长为.

故选：C

本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

2．A

【解析】

利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．

【详解】

几何体的三视图的直观图如图所示，

则该几何体的体积为：．

故选：．

本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．

3．D

【解析】

因为，，

所以，，故选D．

4．A

【解析】

根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.

【详解】

由约束条件，画出可行域如图

变为为斜率为-3的一簇平行线，为在轴的截距，

最小的时候为过点的时候，

解得所以，

此时

故选A项

本题考查线性规