数学建模层次分析法.pptx

层次分析法;层次分析法建模;例3择业

面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位能够去

选择，普通依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条

件等原因择业。

例4科研课题选择

因为经费等原因，有时不能同时开展几个课题，普通依

据课题可行性、应用价值、理论价值、被培养人才等原因

进行选题。;面临各种各样方案，要进行比较、判断、评价、最终

作出决议。这个过程主观原因占有相当比重给用数学方法

处理问题带来不便。T.L.saaty等人20世纪在七十年代提出了

一个能有效处理这类问题实用方法。

层次分析法（AnalyticHierarchyProcess,AHP)这是

一个定性和定量相结合、系统化、层次化分析方法。

过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两

种方法，前者用经典数学工具分析现象因果关系，后者

以随机数学为工具，经过大量观察数据寻求统计规律。近

年发展系统分析是又一个方法，而层次分析法是系统分析

数学工具之一。;选择钢笔;二层次分析法基本步骤;;设某层有个原因，;

;标度法

10.心理学研究表明，人们经过感觉思维比较判断两个对象相对差异是可能。

20.同时比较时能区分差异心理学极限为7±2个。

;30.试验表明9级标度法是可行。

光源四面放四个物体,距离为27,45,63,84。

可算得它们相对亮度为

0.607,0.219,0.111,0.063。

记W：较亮，S：亮，D：很亮，A：绝对亮。

由人进行相对比较,得

(c1-c2):W-S,(c1-c3):S-D,(c1-c4):D,

(c2-c3):W,(c2-c4):W-S,(c3-c4):W

;由上述定义知，成对比较矩阵;由上表，可得成对比较矩阵;3层次单排序及一致性检验;即，;一致性判断矩阵各列均是判断矩阵特征向量

若特征向量为w=(w1,…,wn)’,则有

aij=aik/ajk=wi/wj

表示wi与wj之间比值,是这二者主要性之间一个判断.

w就是各对象之间一个排序.

即:各列均表示被判断元素之间排序。;若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最

大特征根归一化特征向量，且;因为连续依赖于，则比大越多，不

一致性越严重。用最大特征值对应特征向??作为被比较

原因对上层某原因影响程度权向量，其不一致程度越大，

引发判断误差越大。因而能够用数值大小来衡量;;则可得一致性指标;一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.1

及随机一致性指标数值表，对进行检验过程。;4层次总排序及其一致性检验

确定某层全部原因对于总目标相对主要性排序权值过程，

称为层次总排序

从最高层到最低层逐层进行。设：;即层第个原因对

总目标权值为：;层次总排序一致性检验;1.建立层次结构模型

该结构图包含目标层，准则层，方案层。;计算最下层对最上层总排序权向量。;三层次分析法建模举例;（2）结构成对比较矩阵;(3)计算层次单排序权向量和一致性检验;对成对比较矩阵能够求层次

总排序权向量并进行一致性检验，结果以下：;对总目标权值为：;可作为最终决议依据。;四层次分析法优点和不足;3简练性

含有中等文化程度人即能够了解层次分析法基本

原理并掌握该法基本步骤，计算也非常简便，而且所得

结果简单明确，轻易被决议者了解和掌握。;第二该法中比较、判断以及结果计算过程都是粗糙

，不适合用于精度较高问题。

第三从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观

原因对整个过程影响很大，这就使得结果难以让

全部决议者接收。当然采取教授群体判断方法

是克服这个缺点一个路径。;五正互反阵最大特征值和特征向量实用算法;定理;1幂法