天津市西青区华诚中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题.docx

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天津市西青区华诚中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．化简等于（????）

A． B． C． D．

2．已知，，则（）

A．2 B． C．4 D．

3．已知向量，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．直线的倾斜角为（????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

6．设，，向量，，，且，，则（????）

A． B． C． D．10

7．设数列的前项和，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．等比数列的前项和为，若，，，，则（????）

A．30 B．31 C．62 D．63

9．已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

10．已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知向量，，．若，则．

12．等差数列中，若，则的值为．

13．已知直线的倾斜角为45°，且经过点，则的值为.

14．已知三点三点共线，则实数的值为.

15．圆心为，半径等于的圆的一般方程是．

16．已知椭圆的离心率，则的值等于．

三、解答题

17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．

（1）求证：；

（2）求与平面所成角的正弦值；

（3）求二面角的余弦值．

18．已知椭圆：（）的焦距为，离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线，直线与椭圆相交于，两点，求线段的长.

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《天津市西青区华诚中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

C

B

B

A

B

C

D

1．D

【分析】利用向量加法直接得到答案.

【详解】.

故选：D

2．C

【解析】根据向量模的坐标表示，可直接得出结果.

【详解】因为，，所以，

则.

故选：C.

3．B

【分析】根据空间向量共线的坐标表示，求出的值.

【详解】向量，且，

所以，解得，

故选：B.

4．C

【分析】根据直线的一般式方程可求得直线的斜截式方程，再根据斜截式方程得出直线斜率，从而求出倾斜角.

【详解】由题意得，，

即直线的斜率为，

所以直线的倾斜角的正切值为，

则直线的倾斜角为.

故选：C.

5．B

【分析】利用抛物线方程直接求出准线方程.

【详解】抛物线的准线方程是.

故选：B

6．B

【分析】根据向量垂直和平行求得，进而求得.

【详解】由于，所以；

由于，所以；

所以，

所以.

故选：B

7．A

【分析】根据给定条件，利用数列前项和与第项的关系求出.

【详解】数列的前项和，则.

故选：A

8．B

【分析】先求等比数列的通项公式，再求.

【详解】因为数列为等比数列，且，，所以为递增数列.

，且，所以，，

所以，。

所以.

故选：B

9．C

【解析】根据可得直线l的方向向量与平面的法向量平行，然后根据空间向量的平行关系可求的值.

【详解】因为，所以直线l的方向向量与平面的法向量平行，

所以，解得；

故选：C.

10．D

【分析】求出双曲线的右焦点，然后即可求得抛物线方程.

【详解】由双曲线，得，所以右焦点，

又因为抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，所以，解得，

所以此抛物线的方程为.

故选：D．

11．

【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可．

【详解】由题可得

,即

故答案为

【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题．

12．20

【分析】应用等差数列项的性质计算求解.

【详解】因为数列为等差数列，又因为，即，

则.

故答案为：20.

13．

【解析】解方程即得解.

【详解】由题得.

故答案为：

【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

14．6

【分析】依题意可得，根据斜率公式计算可得.

【详解】解：因为三点共线，

所以，即，解得；

故答案为：

15．

【分析】根据给定条件，求出圆的标准方程，再化成一般方程.

【详解】依题意，该圆的方程为，即，

所以所求圆的一般