2025届湖北省武汉市黄陂区高三1月月考数学试题（解析版）.docx

高三数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则的非空子集的个数为（）

A.1 B.3 C.5 D.7

【答案】B

【解析】

【分析】解对数不等式求得集合，进而求得，从而求得正确答案.

【详解】，所以，

所以，所以，

其非空子集个数为.

故选：B.

2.已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则（）

A. B.2 C. D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数根的特征得出另外一个根，再结合韦达定理及模的公式计算即可.

【详解】因为是关于的方程的一个根，则是方程的另外一个根，

所以，所以，

则.

故选：C.

3.某市政府为了减少水资源的浪费，计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，即确定一户居民月均用水量标准，用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.通过抽样获得了100户居民的月均用水数据（单位：t），制成如下频率分布表.

分组

频率

0.23

0.32

0.13

0.09

0.09

0.05

0.03

0.04

0.02

如果以居民月均用水量不超过的占，大于的占20%为标准，根据频率分布表估计，下列最接近的数是（）

A.15 B.14 C.13 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据百分位数计算规则求出分位数，即可判断.

【详解】由表格数据可知用水量在的频率为；

用水量在的频率为，

所以分位数位于，设，

则，解得，

所以，则选项中与最接近的为.

故选：B

4.已知，则（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据利用两角和（差）的正弦公式展开，再分子、分母同除将弦化切，最后代入计算可得.

【详解】因为，

所以

.

故选：B

5.已知矩形的长为4，宽为3，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则三棱锥的外接球的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】连接相交于点，根据为矩形得点为三棱锥的外接球的球心，求出半径可得答案.

【详解】连接相交于点，则点为的中点，

因为为矩形，所以，

所以点为三棱锥的外接球的球心，

则则三棱锥的外接球的体积为.

故选：A.

6.已知递减的等比数列满足：，，，若，则数列的前12项和（）

A.9 B.12 C.18 D.27

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件求出等比数列的公比，由此计算数列的通项公式，化简即可计算数列的前12项和.

【详解】设等比数列的公比为，则，，，

∵，，∴，解得或，

∵等比数列是递减数列，∴.

∵，∴，∵，∴，

∴，

∴，

∴，

∴.

故选：C.

7.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星运行规律时发现了到两定点距离之积为定值的点的轨迹是一条曲线，我们称该曲线为卡西尼卵形线.已知两定点，，动点满足，设的轨迹为曲线，则下列结论不正确的是（）

A.既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.

C.的面积大于2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】A项根据轴对称图形、中心对称图形的方程特征进行判断即可；B项结合曲线方程特征消元转化进行判断即可；D项根据方程特征求得P纵坐标的范围，C项结合三角形面积公式及的纵坐标的范围进行判断即可.

【详解】由题意可知的轨迹方程为：，

则关于轴对称的点的横、纵坐标满足

，

同理关于轴对称的点，关于原点对称的点均满足轨迹方程，

，

，

即的轨迹关于轴、轴轴对称，关于原点中心对称，故A正确；

将轨迹方程平方得：

，

整理得，

解得，

所以，即，故B正确；

又因为，故，故D正确；

又，当且仅当时取得最大值，故C错误.

故选：C.

8.已知集合，定义在上的函数满足：，，当时，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，通过赋值得到的奇偶性和单调性，解不等式可得结果.

【详解】令，得，故，

令，得，故，

令，得，即，

令，则定义域为，且，故为偶函数.

，且，

则，

∵，∴，

∵时，，∴，故，

∴，即，

∴在上为增函数，在上为减函数，

由得，，即，

∴，解得且，故不等式的解集为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是通过赋值法分析函数的奇偶性