四川省资阳育才学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题.docx

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四川省资阳育才学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题，则为（????）

A． B．

C． D．

3．设，则“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知，b=log，c=log2，则（????）

A．abc B．bca

C．cba D．bac

5．已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（???）

??

A． B．

C． D．

6．若，，则的值为（????）

A． B． C． D．不确定

7．一种细胞的分裂速度（单位：个/秒）与其年龄（单位：岁）的关系可以用下面的分段函数来表示：其中，而且这种细胞从诞生到死亡，它的分裂速度变化是连续的．若这种细胞5岁和60岁的分裂速度相等，则（????）

（参考数据：）

A． B． C． D．

8．定义在R上的函数满足，且当时，，若在区间上函数恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各项中，与表示同一函数的是（???）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．设，，且，则下列结论正确的是（????）

A．的最大值为2 B．的最小值为2

C．的最小值为 D．

11．已知函数，且时，，则（????）

A．

B．

C．的取值范围为

D．函数的值域为

三、填空题

12．若幂函数是偶函数，则.

13．已知一个扇形的圆心角为，所对的弧长为，则该扇形的面积为.

14．已知函数，则不等式的解集是．

四、解答题

15．已知集合，.

(1)当时，求集合；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知角θ为第二象限的角，且.

(1)求三角函数，的值；

(2)求的值.

17．计算下列各值．

(1)

(2)

18．已知（，且）．

(1)求函数的定义域；

(2)当（其中，且t为常数）时，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如不存在，请说明理由；

(3)当时，求满足不等式的实数x的取值范围．

19．已知定义在上的函数是偶函数

(1)求的值；

(2)解不等式；

(3)设函数，.若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

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《四川省资阳育才学校2024-2025学年高一下学期入学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

A

A

D

B

B

D

BCD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据交集的定义即可求解.

【详解】由题意可得，，故.

故选：A.

2．D

【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求出结果.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得为.

故选：D.

3．A

【分析】解绝对值不等式，结合充分、必要性定义判断条件间的关系即可.

【详解】由，可得，故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．A

【分析】利用对数的性质和指数的性质对化简后与中间量“0”，“1”比较大小即可

【详解】解：因为a=1，0b=log=log321，c=log2=-log230，

故abc，

故选：A.

【点睛】此题考查对数式和指数式比较大小问题，考查对数的运算性质，属于基础题

5．D

【分析】分析与的取值情况，不等式等价于或，解得即可.

【详解】由的图象可知当时，当时，

当的图象可知当时，当时，

不等式等价于或，

解得或，

所以不等式的解集为.

故选：D

6．B

【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得，根据即可求得结果.

【详解】将两边同时平方可得，，

可得，

又，所以；

易知，

可得；

又，所以.

故选：B

7．B

【分析】根据题意得以及，解方程组即可求出.

【详解】由已知细胞5岁和60岁的分裂速度相等，即，

所以，整理得①，

又分裂速度变化是连续的，则，整理得，

所以，

解得

故选：B,

8．D

【分析】由题可得函数的周期为2，函数与的图象在区间上有4个交点，利用数形结合即得.

【详解】因为定义在R上的函数满足，

所以，即是周期为2的函数，

由，可得，

因为在区间上函数恰有4个不同的零点，

所以函数与的图象在区间上有4个交点，

作出函数与的