内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2025届高三下学期校内第二次阶段考试数学试题.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2025届高三下学期校内第二次阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（???）

??

A． B． C． D．

2．设复数，则复数的虚部为

A． B． C． D．2

3．已知函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

4．已知向量满足，且，则（????）

A． B．3 C． D．1

5．若角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

6．在四棱锥中，，且为等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．若在数列中，，，则（???）

A．2 B． C． D．

8．已知函数，正实数a，b满足，则的最小值为（?????）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、多选题

9．已知，则下列选项中是的充分不必要条件的是（????）

A． B． C． D．

10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（???）

A．如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种

B．如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种

C．如果甲乙不相邻，则不同排法共有36种

D．如果甲乙丙按从左到右的顺序可以不相邻，则不同排法共有20种

11．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化?对称统一的形式美?和谐美.定义：图象能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”.给出下列命题，其中正确的命题为（????）

A．对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个

B．函数可以是某个圆的“太极函数”

C．正弦函数可以同时是无数个圆的“太极函数”

D．函数是“太极函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

三、填空题

12．在的展开式中，的系数是.（用数字作答）

13．经统计，在渝东六校联考中，高二数学成绩（单位：分）服从正态分布，则任选1名参加该次考试的学生，其这次数学成绩在85~100分内的概率约为.（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.）

14．早在几千年之前，在文字还未发明出来的时候，人们通过绳结来记录简单的数字，即“结绳记事”如图为一部落为记录羊群数量的绳结图，已知其记数的规则为左大右小，即从右往左依次打结，每打8个结则在该道绳子的左侧的绳子上打1个结，并解开这8个结，则该部落的羊共只．

四、解答题

15．已知的周长为，三内角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求边长的值；

（2）若的面积，求角.

16．某校高一学生共有500人，年级组长利用数字化学习软件记录每位学生每日课后作业完成的时长，期中考试之后统计得到了如下平均作业时长与学业成绩的数据表：

平均作业时长（单位：小时）

学业成绩优秀：

学业成绩不优秀：

(1)填写如下列联表，试判断：是否有的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于2小时且小于3小时有关？

时长

其他

总计

优秀

不优秀

总计

(2)常用表示在事件A发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．已知该校高一学生女生中成绩优秀的学生占比，现从所有高一学生中任选一人，A表示“选到的是男生”，表示“选到的学生成绩优秀”，若，求．

附：．

17．如图，多面体中，平面平面是的中点.

(1)证明：平面.

(2)若，且二面角的余弦值为，求的长.

18．已知函数，其中为常数.

(1)过原点作图象的切线，求直线的方程；

(2)若，使成立，求的最小值.

19．已知分别为椭圆的左?右焦点，分别为椭圆的左?右顶点，为椭圆上的动点，过动点作椭圆的切线.分别与直线和相交于两点，四边形的对角线相交于点，记动点的轨迹为.

(1)证明：椭圆在点处的切线方程为.

(2)求动点的轨迹的方程.

(3)过点作斜率不为的直线与相交于点，直线与的交点为，判断点是否在定直线上.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟第一中学2025届高三下学期校内第二次阶段考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

B

D

B

D

B

BD

ABD

题号

11

答案

ABC

1．C

【分析】确定阴