内蒙古赤峰市2024-2025学年高三下学期4—20模拟考试数学试题.docx

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内蒙古赤峰市2024-2025学年高三下学期4—20模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数对应的向量，则（???）

A． B． C． D．

2．在等差数列中，，则（???）

A． B． C． D．

3．已知函数，，则（???）

A．2 B．e C．3 D．

4．在的展开式中，的系数为15，则的值为（???）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．如图，一个质量为的木块静止在与水平面成的斜坡上，已知重力加速度，重力方向竖直向下，以水平向右为轴，竖直向上为轴建立平面直角坐标系，那么重力在斜面正方向（斜面向下为正方向）上的投影向量为（???）

A． B． C． D．

6．已知函数满足：①在上单调递增；②，都有；③是偶函数，且，则的表达式为（???）

A． B． C． D．

7．已知双曲线，若直线与没有公共点，则的离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

8．已知函数与的图象相邻三个交点构成的三角形为直角三角形，则此三角形面积为（???）

A． B． C．2 D．3

二、多选题

9．一组数据，，，，满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比（???）

A．极差变小 B．平均数变大 C．方差变小 D．第25百分位数变小

10．将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，方盒的容积为，则下列说法正确的是（???）

A．（）

B．方盒容积的最大值为

C．在区间上单调递增

D．当时，

11．如图，棱长为2的正方体，为底面的中心，为侧面的中心，是线段上的动点，为内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（???）

??

A．平面 B．

C．的最小值为 D．三棱锥的外接球的体积为

三、填空题

12．经过点，的椭圆的标准方程为．

13．已知二次函数的图象是抛物线，则其焦点坐标是．

14．已知数列满足，，表示不超过的最大整数，则．

四、解答题

15．在中，分别是角，，的对边，已知是锐角，且

(1)若，求实数的值；

(2)若，求面积的最大值.

16．已知函数．

(1)求的单调区间及最小值；

(2)令，求的零点个数．

17．如图，四边形为菱形，平面，过的平面交平面于，．

(1)求证：平面；

(2)若平面平面，，且四棱锥的体积是．

①求的长；

②求直线与平面所成角的正弦值．

18．为倡导节能环保，实现废旧资源再利用，小明与小亮两位小朋友打算将自己家中的闲置玩具进行交换，其中小明家有1台玩具车和2个不同的玩偶，小亮家也有与小明家不同的1台玩具车和2个不同的玩偶，他们每次等可能的各取一件玩具进行交换．

(1)两人进行一次交换后，设小明手中玩具车的台数为，求的分布列及数学期望；

(2)两人进行次交换后，记小明手中恰有1个玩具车的概率为．

①求；

②求．

19．在平面直角坐标系中，一个动点到定点的距离比它到轴的距离大1，设动点的轨迹为曲线．

(1)求曲线的方程；

(2)若直线过定点，其斜率为．当分别为何值时，直线与曲线：只有一个公共点；有两个公共点；有三个公共点；

(3)过点做两条互相垂直的弦、，分别交曲线于，，，，令、的中点分别为、，过点作，垂足为，求的最大值．

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《内蒙古赤峰市2024-2025学年高三下学期4—20模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

A

C

B

C

D

AC

ABD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】根据复数的向量表示得到，再根据复数的减法运算和复数模的公式即可得到答案.

【详解】由题意得，∴，

故选：D．

2．D

【分析】由等差数列通项公式即可求解.

【详解】，

故选：D

3．B

【分析】由指、对数的运算性质即可求解.

【详解】由解析式可得：，

所以，

所以，

故选：B

4．A

【分析】写出二项展开式的通项，然后根据题意列出方程求解即可.

【详解】二项展开式的通项，

因为的系数为15，所以，解得，.

故选：A.

5．C

【分析】建立合适的平面坐标系，合理假设直角边长度，利用投影向量的计算公式即可得到答案.

【详解】为了方便运算，不妨以直角三角形的直角顶点为坐标顶点，

因为，则不影响一般性可设，

则，，则，