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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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江西省宜春市2025届高三下学期二模数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,,则(????)
A. B.
C. D.
2.若复数满足,则(????)
A. B. C. D.
3.已知向量,若,则实数的值为(????)
A.4 B.或1 C. D.4或
4.已知一组数据,,,,的分位数是,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
5.记的展开式中的系数为,常数项为,则下列说法正确的是(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
6.将编号为1,2,3,4,5的5个球放到3个不同的盒子中,每个球只能放到1个盒子中,每个盒子至少放入1个球,则编号为1,2,3的球所放盒子各不相同的概率为(????)
A. B. C. D.
7.在中,角,,所对的边分别为,,,若,,则(????)
A. B. C. D.
8.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知函数,则(????)
A.函数是偶函数 B.函数的图象关于直线对称
C.的最小值为 D.在上单调递减
10.如图所示立体图形为正八面体,其棱长为1,为线段上的动点(包括端点),则(????)
A.
B.
C.当时,直线与直线的夹角为
D.
11.已知函数,对任意,均有,且,为的导函数,则(????)
A. B.为偶函数
C. D.
三、填空题
12.曲线在处的切线方程为.
13.若,,则.
14.已知椭圆的左右焦点分别为,,且该椭圆与抛物线相交于不同的两点,,且四边形的外接圆直径为,若,则该椭圆的离心率的取值范围是.
四、解答题
15.记数列的前项和为,其中,,对任意的,有.
(1)求数列的通项公式;
(2)求.
16.为了让广大游客全方位领略宜春的冬趣之乐,在海拔1600米的明月山冰雪体验中心,游客们在这里滑雪、戏雪,享受刺激的冰雪运动,感受冬日别样的欢乐与激情。为提升服务品质,明月山冰雪体验中心随机调查男、女性游客各100名,统计结果如下表所示:
男性游客
女性游客
合计
喜欢冰雪运动
55
35
90
不喜欢冰雪运动
45
65
110
合计
100
100
200
(1)是否有99.5%的把握认为游客是否喜欢冰雪运动与性别有关?
(2)冰雪体验中心招募初学者进行滑雪培训,对4个基本滑雪动作(站姿、滑行、转弯、刹车)进行指导.根据统计,每位初学者对站姿、滑行、转弯、刹车这4个动作达到熟练的概率分别为,,,,且4个基本滑雪动作是否达到熟练相互独立.若这4个基本滑雪动作至少3个达到熟练,则可称为滑雪入门.
(i)求初学者滑雪入门的概率;
(ii)现有一旅行团到宜春明月山冰雪体验中心游玩,其中有30人参加滑雪培训,且均为初学者,每个人滑雪条件相当,令为滑雪入门的人数,求,并求这30人中多少人滑雪入门的概率最大.
附:,其中.
0.050
0.010
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
17.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,,,点,分别为和的中点.
(1)证明:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
18.已知函数(且),其中.
(1)当时,求的最小值;
(2)判断函数的图象是否有对称中心?若有,请求出对称中心;若无,请说明理由;
(3)当时,任意,都有,求实数的取值集合.
19.已知椭圆,在椭圆上取(且)个点,这些点的坐标分别为,,其中,连接.
(1)若直线的斜率为,求椭圆的离心率;
(2)证明的面积为定值,并求多边形的面积(用表示);
(3)若,,线段的中点为,求证:.
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《江西省宜春市2025届高三下学期二模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
B
C
A
C
BD
BC
题号
11
答案
ACD
1.A
【分析】求有意义时的范围,可得,求不等式的解集可得,根据交集的定义求结论.
【详解】由有意义可得,
所以,
不等式可化为,
所以不等式的解集为,
所以,
故选:A.
2.B
【分析】由条件,结合复数运算法则求,再根据共轭复数定义求.
【详解】因为,
所以,
所以,
故选:B.
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