江西省宜春市2025届高三下学期二模数学试题.docx

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江西省宜春市2025届高三下学期二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．若复数满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，若，则实数的值为（????）

A．4 B．或1 C． D．4或

4．已知一组数据，，，，的分位数是，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

5．记的展开式中的系数为，常数项为，则下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．将编号为1，2，3，4，5的5个球放到3个不同的盒子中，每个球只能放到1个盒子中，每个盒子至少放入1个球，则编号为1，2，3的球所放盒子各不相同的概率为（????）

A． B． C． D．

7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（????）

A． B． C． D．

8．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数是偶函数 B．函数的图象关于直线对称

C．的最小值为 D．在上单调递减

10．如图所示立体图形为正八面体，其棱长为1，为线段上的动点（包括端点），则（????）

A．

B．

C．当时，直线与直线的夹角为

D．

11．已知函数，对任意，均有，且，为的导函数，则（????）

A． B．为偶函数

C． D．

三、填空题

12．曲线在处的切线方程为.

13．若，，则.

14．已知椭圆的左右焦点分别为，，且该椭圆与抛物线相交于不同的两点，，且四边形的外接圆直径为，若，则该椭圆的离心率的取值范围是.

四、解答题

15．记数列的前项和为，其中，，对任意的，有.

(1)求数列的通项公式；

(2)求.

16．为了让广大游客全方位领略宜春的冬趣之乐，在海拔1600米的明月山冰雪体验中心，游客们在这里滑雪、戏雪，享受刺激的冰雪运动，感受冬日别样的欢乐与激情。为提升服务品质，明月山冰雪体验中心随机调查男、女性游客各100名，统计结果如下表所示：

男性游客

女性游客

合计

喜欢冰雪运动

55

35

90

不喜欢冰雪运动

45

65

110

合计

100

100

200

(1)是否有99.5%的把握认为游客是否喜欢冰雪运动与性别有关？

(2)冰雪体验中心招募初学者进行滑雪培训，对4个基本滑雪动作（站姿、滑行、转弯、刹车）进行指导.根据统计，每位初学者对站姿、滑行、转弯、刹车这4个动作达到熟练的概率分别为，，，，且4个基本滑雪动作是否达到熟练相互独立.若这4个基本滑雪动作至少3个达到熟练，则可称为滑雪入门.

（i）求初学者滑雪入门的概率；

（ii）现有一旅行团到宜春明月山冰雪体验中心游玩，其中有30人参加滑雪培训，且均为初学者，每个人滑雪条件相当，令为滑雪入门的人数，求，并求这30人中多少人滑雪入门的概率最大.

附：，其中.

0.050

0.010

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

17．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点，分别为和的中点．

(1)证明：；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知函数（且），其中.

(1)当时，求的最小值；

(2)判断函数的图象是否有对称中心？若有，请求出对称中心；若无，请说明理由；

(3)当时，任意，都有，求实数的取值集合.

19．已知椭圆，在椭圆上取（且）个点，这些点的坐标分别为，，其中，连接.

(1)若直线的斜率为，求椭圆的离心率；

(2)证明的面积为定值，并求多边形的面积（用表示）；

(3)若，，线段的中点为，求证：.

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《江西省宜春市2025届高三下学期二模数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

B

C

A

C

BD

BC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】求有意义时的范围，可得，求不等式的解集可得，根据交集的定义求结论.

【详解】由有意义可得，

所以，

不等式可化为，

所以不等式的解集为，

所以，

故选：A.

2．B

【分析】由条件，结合复数运算法则求，再根据共轭复数定义求.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：B.